Метричні задачі - студопедія

Метричні задачі можна розділити на три групи.

1 група завдань: визначення відстаней від точки до іншої точки, прямої, площини або поверхні; від прямої до іншої прямої або площини; від площини до площини.

2 група завдань: визначення кутів між пересічними або перехресними прямими; між прямою і площиною; між площинами (двогранні кути).

3 група завдань: визначення величини плоскої фігури або частини поверхні (розгортка, перетин).

Ці завдання вирішуються значно простіше, якщо геометричні елементи займають приватна положення щодо площин проекцій. Тому при вирішенні метричних задач застосовуються методи перетворення комплексного креслення.

Розглянемо рішення метричних задач.

Завдання 1. Відстань від точки до точки (довжина відрізка).

Розглянемо три способи побудови натуральної величини відрізка для вирішення метричних задач 1 групи.

а) За допомогою побудови прямокутного трикутника:

б) Обертанням відрізка навколо проецирующей прямий:

в) Заміною площин проекцій:

Завдання 2. Відстань від точки до прямої вимірюється відрізком перпендикуляра, проведеного з точки до прямої. Відрізок цього перпендикуляра видно в натуральну величину в тому випадку, якщо він проведений до проецирующей прямий.

Завдання 3. Відстань від точки до площини вимірюється відрізком перпендикуляра, опущеного з точки на площину. Відрізок цього перпендикуляра видно в натуральну величину, якщо площину займає проецирующее положення, тобто вироджується в пряму.

Завдання 4. Відстань між паралельними прямими вимірюється відрізком перпендикуляра між ними. Цей відрізок видно в натуральну величину, якщо прямі проектують, тобто вироджуються в точку.

Завдання 5. Відстань між перехресними прямими вимірюється відрізком перпендикуляра, коли одна з прямих займає проецирующее положення, тобто вироджується в точку (a5 на рис.5.7)

Завдання 6. Відстань від прямої до паралельної їй площини вимірюється відрізком перпендикуляра, опущеного з будь-якої точки прямої на площину. Ці відрізки перпендикулярів видно в натуральну величину, коли площина займає проецирующее положення, тобто вироджується в пряму. Взяти на заданій прямій будь-яку точку і рішення задачі зводиться до визначення відстані від точки до площини.

Для визначення паралельності прямої і площини на комплексному кресленні використовується ознака паралельності: пряма паралельна площині, якщо в площині є пряма, паралельна даній.

Завдання 7. Відстань між паралельними площинами вимірюється відрізком перпендикуляра між ними. Цей відрізок видно в натуральну величину, якщо площині займають проецирующее положення, тобто вироджуються в прямі (тобто в свої сліди).

Для визначення паралельності двох площин на комплексному кресленні використовується відомий ознака паралельності площин: якщо дві пересічні прямі одній площині паралельні двом пересічним прямим іншій площині, то такі площини паралельні.

Відстань між паралельними площинами загального положення визначається заміною площин проекцій (рішенням 3 завдання способу): пл. П2 замінюється на пл. П4 перпендикулярну паралельним площинам. Нова вісь креслення розташовується перпендикулярно горизонтальним проекція горизонталей заданих площин. Шукане відстань визначається відрізком між слідами площин на новій площині проекцій.

Завдання 8. Справжня величина плоских кутів визначається методом заміни площин проекцій, для чого площину кута перетворюється в площину рівня. Послідовно вирішуються 3 і 4 основні завдання заміни площин проекцій.

Завдання 9. Величина кута між перехресними прямими визначається, як кут між двома пересічними прямими, паралельними даними прямим.

Завдання 10. Величина двогранного кута визначається, як кут між двома проектується площинами, коли лінія перетину площин - ребро двогранного кута займає проецирующее положення, тобто вироджується в точку (ріс.5.8а).

Якщо ребро не задано, то визначається кут між перпендикулярами, проведеними до даних площин з довільної точки простору. У площині цих перпендикулярів отримуємо два кута, які відповідно рівні лінійним кутах двох суміжних двогранних кутів (ріс.5.8б).

Завдання 11. Величина плоскої фігури визначається методом заміни площин проекцій послідовним рішенням 3 і 4 основних завдань, коли площина перетворюється спочатку в проецирующую щодо площин проекцій, а потім в площину рівня.

Питання для самоконтролю:

1) Опишіть все групи метричних задач.

2) Опишіть алгоритм перетворення креслення для знаходження найкоротшого відстані між перехресними прямими загального положення.

3) Опишіть алгоритм перетворення креслення для знаходження (вимірювання) кутів трикутника, який займає загальне положення.