Проекції відрізка прямої лінії - точка і пряма - курс нарисної геометрії - креслення, теорія,

Покладемо, що дані фронтальні і горизонтальні проекції точок А і В (рис. 45). Провівши через однойменні проекції цих точок прямі лінії, ми отримуємо проекції відрізка АВ - фронтальну (А "В") і горизонтальну (А'В ') 1).

Чи можна стверджувати, що такий креслення (рис. 45) висловлює саме відрізок прямої лінії? Так; якщо уявити собі (рис. 46), що через А'В 'і через А "В" проведено проектують площині (т. е. перпендикулярні відповідно до з і до π2), то в перетині цих площин виходить пряма і її відрізок АВ. При цьому точка, задана своїми проекціями на А'В 'і на А "В", належить відрізку АВ.

На рис. 47 дан креслення відрізка АВ в системі π1. π2. π3. Проекції А ' "і В'" побудовані так, як це було показано на рис. 18 для однієї точки А.

Точки А і В знаходяться на різних відстанях від кожної з площин π1. лπ2 і π3. т. е. пряма АВ не паралельна жодної з них. При цьому жодна з проекцій прямої не паралельна осі проекцій і не перпендикулярна до неї. Така пряма називається прямою загального положення.

Кожна з проекцій менше самого відрізка: А'В '1); при цьому кожна з проекцій прямої розташована під кутом 45 ° до відповідних осях проекцій або лініях зв'язку між проекціями.

Дійсно, якщо (рис, 48) А "В" = А'В 'і А'В' = А ' "В"', то фігура А "В" В'А '- равнобочная трапеція і В "1 = В' 2, звідки в ' "3 = а'" 3, т. е. кут а " 'в'" 3 = 45 °, а так як фігура а "в" в ' "а"' - паралелограм, то кожен з кутів В "А" 1 і В'А'2 дорівнює 45 °.

Як побудувати на кресленні без осей проекцій, наприклад, профільну проекцію відрізка прямої лінії? Побудова показано на рис. 49, де зліва дан вихідний креслення відрізка АВ прямої загального положення, в середині показано застосування допоміжної прямої, проведеної під кутом 45 ° до напряму лінії зв'язку В "В ', а праворуч - побудова в різниці відстаней точок А і В від пл. Π2. т. е, по відрізку А'l: задавшись положенням хоча б проекції А ' "(на лінії зв'язку А" А' "), відкладаємо А '" 2 = А'1 і, провівши з точки 2 перпендикуляр до перес

1) Висновок см. В § 13.