поняття варіації

Варіацію можна визначити як кількісне розходження значень одного і того ж ознаки в окремих одиниць сукупності.

Термін «варіація» має латинське походження - variatio, що означає відмінність, зміна, коливання.

Вивчення варіації в статистичній практиці дозволяє встановити залежність між зміною, яке відбувається в досліджуваному ознаці, і тими факторами, які викликають дану зміну.

Для вимірювання варіації ознаки використовують як абсолютні, так і відносні показники.

До абсолютних показників варіації відносять: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію.

До відносних показників варіації відносять: коефіцієнт осциляції, лінійний коефіцієнт варіації, відносне лінійне відхилення та ін.

Розмах варіації R. Це найдоступніший по простоті розрахунку абсолютний показник, який визначається як різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки у одиниць даної сукупності:

Розмах варіації (розмах коливань) - важливий показник коливання ознаки, але він дає можливість побачити тільки крайні відхилення, що обмежує область його застосування.

Для більш точної характеристики варіації ознаки на основі врахування його коливання використовуються інші показники.

Середнє лінійне відхилення d, яке обчислюють для того, щоб врахувати відмінності всіх одиниць досліджуваної сукупності. Ця величина визначається як середня арифметична з абсолютних значень відхилень від середньої. Так як сума відхилень значень ознаки від середньої величини дорівнює нулю, то всі відхилення беруться по модулю.

Формула середнього лінійного відхилення (проста):

Формула середнього лінійного відхилення (зважена):

При використанні показника середнього лінійного відхилення виникають певні незручності, пов'язані з тим, що доводиться мати справу не тільки з позитивними, але і з негативними величинами, що спонукало шукати інші способи оцінки варіації, щоб мати справу тільки з позитивними величинами. Таким способом стало зведення всіх відхилень в другу ступінь. Узагальнюючі показники, знайдені з використанням друге ступенів відхилень, отримали дуже широке поширення. До таких показників відносяться середнє відхилення і середнє квадратичне відхилення в квадраті. яке називають дисперсією.

Середня квадратична проста:

Середня квадратична зважена:

Дисперсія є не що інше, як середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від його середньої величини.

Формули дисперсії зваженої:

Розрахунок дисперсії можна спростити. Для цього використовується спосіб відліку від умовного нуля (спосіб моментів), якщо мають місце рівні інтервали в варіаційному ряду.

Крім показників варіації, виражених в абсолютних величинах, в статистичному дослідженні використовуються показники варіації (V), виражені в відносних величинах. особливо для цілей порівняння коливання різних ознак однієї і тієї ж сукупності або для порівняння коливання одного і того ж ознаки в декількох сукупностях.

Дані показники розраховуються як відношення:

- розмаху варіації до середньої величини ознаки (коефіцієнт осциляції):

- відношення середнього лінійного відхилення до середньої величини ознаки (лінійний коефіцієнт варіації):

- відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини ознаки (коефіцієнт варіації):

і, як правило, виражаються в процентах.

З наведених формул видно, що чим більше коефіцієнт V наближений до нуля, тим менше варіація значень ознаки.

У статистичній практиці найбільш часто застосовується коефіцієнт варіації. Він використовується не тільки для порівняльної оцінки варіації, а й для характеристики однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33% (для розподілів, близьких до нормального).

Питання для самоконтролю

1. Що являє собою варіація ознаки?

2. Що являє собою розмах варіації ознаки?

3. Що показує середнє лінійне відхилення ознаки в сукупності?

4. Що таке дисперсія ознаки?

5. Які відносні показники застосовуються в статистиці?