Піфагорійці і число як початок - студопедія

один з відомих біографів античних філософів, повідомляє нам: "Молодий і жадібний до знань, він покинув батьківщину, заснував таємничі секти як серед греків, так і серед варварів. Був в Єгипті. поблизу халдеїв і магів. Згодом на Криті з Епіменід був в печері Іда, а в тому ж Єгипті в святилищах долучився до таїнств єгипетських жерців. Повернувшись на Самое, знайшов батьківщину під ярмом тирана Полікрата, тому відплив на вітрилах в італійський Кротон, де склав закони італійців, чим здобув велику славу собі і поплічникам, числом близько 300 , правл ення яких було майже аристократичним ". Подорожі на Схід були, можливо, і пізніше, але безумовно, Кротон був місцем, де працював Піфагор. Втім, піфагорейської вчення було поширене і в південній Італії, і на Сицилії: від Сібарі до Реджіо, від Локр до Метапонта, від Агрігента до Катанії. Крім філософського і релігійного, помітно також і політичний вплив піфагорійців. Їх політичним ідеалом була якась форма аристократії, заснована на нових станах, переважно зайнятих торгівлею, високо розвинених спочатку в колоніях, про що ми говорили вище. Розповідають, що кротонці, побоюючись, що Піфагор забажає стати тираном, підпалили будівлю, де він зібрався зі своїми учнями. Згідно з іншими джерелами, йому вдалося втекти, і помер він в Метапонте. Піфагору приписується безліч творів, але багато хто з них - фальсифікації наступних епох, можливо, він вчив усно, або - по більшій мірі усно.

Незліченні життєпису Піфагора навряд чи заслуговують довіри, оскільки відразу після смерті його ім'я і зовнішність втратили людські риси смертного, знаходячи натомість божественні, кожному його слову надавали вага пророцтва. Вираз, що стало відомим, показує ставлення до його вчення: "autos epha, ipse dixif, тобто" так сказав він ". Вже Аристотель не мав можливість відрізнити сказане самим Піфагором від сказаного його учнями і говорив про" так званих піфагорійця ".

для Діонісія Сіракузького за дорученням Платона ". 4) Згодом, між кінцем VI ст. і кінцем V - поч. IV ст. до н.е. пифагореизм помітно збагатився, чому необхідно відокремлювати початкове вчення від подальших нашарувань. 5) Лише виділивши однорідні підстави , дозволено говорити про піфагорейської школі, як це робили стародавні, починаючи з Аристотеля.

2.2. Число як початок

Філософські шукання, переміщаючись від східних ионийских колоній до західних, куди мігрували античні ионийские племена, помітно тоншають в новому культурному кліматі. Ясно виражена зміна перспективи упіфагорійців внесло поняття числа як почала замість води, повітря або вогню. Найбільш яскрава і відома характеристика піфагорейської думки належить Арістотелем: "Піфагорійці стали першими математиками. І оскільки числа за своєю природою суть перші початку в математиці, то в них вони бачили і початку всіх речей, більш ніж у вогні, воді, землі. Більш того, бачили, що ноти і акорди полягають в числах, і багато інших речей, і вся реальність здається чином чисел, звідси вважали вони, що елементи чисел повинні бути елементами речей, а весь універсум був би гармонією і числом ".

Спочатку такий зачин може здивувати. Але насправді, відкриття того, що в основі всього лежить математична регулярність, тобто числова, спричинило за собою таке незвичайне зміна перспективи пізнання, яке ознаменувало собою фундаментальний етап в духовному розвитку західної культури. Було відкрито також, що звуки і музика, якої вони багато займалися як засобом очищення, катарсису, перекладаються в числові співвідношення: різниця звуків, що викликаються ударами молоточків, залежить від різниці їх ваги (визначається в числах), різниця звучання різних струн музичного інструменту залежить від різниці довжин цих струн. Піфагорійці відкрили також гармонійні співвідношення октави, квінти і кварти - і числові закони, ними керують (1: 2, 2: 3, 3: 4).

Не менш важливим було відкриття числових пропорцій в універсальних феноменів: рік, сезон, місяці, дні і так далі. Інкубаційні періоди зародків тварин, цикли біологічного розвитку, виявлялося, також регулюються числовими законами.

Зрозуміло, що, підстібаються ейфорією своїх відкриттів, піфагорійці шукали і неіснуючі зв'язку між феноменами різного типу. Так, деякі з них поєднували юстицію, як якийсь сорт взаємообміну або рівноправності, з числом 4 або 9 (тобто 2х2 або 3х3, квадрат

парного і непарного), науку і розум як постійні величини - з числом 1, рухливе думку - з числом 2 і т.п.

Отже, число - початок всіх речей. Зрозуміти це ми можемо, якщо спробуємо відновити архаїчний зміст поняття "число". Для нас це абстракція, значить, створення розуму; не те для античного (аж до Арістотеля) способу мислення, - число - це щось реальне, більш того, воно реальніше, ніж речі, і лише в цьому сенсі зрозумілі як початок, який утворює речі. Отже, число не є аспект, який ми розумово витягаємо з речей, але реальність, "физис" речей.

2.3. Елементи, з яких відбуваються числа

Речі є наслідком чисел, але числа не абсолютно первинні, а походять з попередніх елементів. Справді, числа утворюють якесь безліч (невизначений), яке потім себе визначає і обмежує (2,3,4,5,6. До нескінченності). Два елементи, виходить, складають число: один невизначений і нескінченний і один певний і обмежує. Число народжується "з гармонії кінцевих і нескінченних елементів", породжуючи все інше.

Але, оскільки числа відбуваються з різних елементів, вони виявляють переважання одного з них: в парних числах домінує невизначений (і тому для піфагорійців вони менш досконалі), в той час як непарні пов'язані з обмежуючим (тому вони більш досконалі). Якщо ми покажемо число фігурою з геометричних точок (стародавні використовували камінці для позначення числа, звідки термін "калькуляція"), то зауважимо, що парне число залишає порожнечу для стріли, що проходить між точками і не зустрічає кордону, а значить, показує свою дефектність, число ж непарне, навпаки, зберігає свою цілісність, визначаючи і обмежуючи себе:

Нарешті, вони називали парні числа "прямокутними", а непарні - "квадратними". Якщо розташувати безліч непарних чисел, то вийде квадрат, якщо безліч, утворене з парних чисел, вийдуть прямокутники (3, 5, 7 - в першому випадку, 2, 4, б і 8 - у другому).

Число "одиниця" для піфагорійців не було ні парних, ні непарних, свого роду "рівне рівному", паритет, бо з нього випливають усі числа, парні і непарні. Нуль для піфагорійців і античної математики невідомий.

Досконале число позначалося як 10 у вигляді досконалого трикутника, утвореного із чотирьох перших чисел, що мав по чотири в кожній зі сторін (тетрактис):

Фігура демонструє, що 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Більш того, в "декаді" містяться, так само, як парні (2,4,6,8), так і чотири непарних числа (3,5,7,9). Повинні бути рівними перші нескладні числа (2,3,5,7) і числа другі складні (4,6,8,9). У ній рівні також множини та підмножини: три підмножини до 5 (2,3,5) і три їх безлічі (6,8,9).

"У десяти укладені всі числові співвідношення, рівності, нерівності, всі види числа, лінійні, квадратні, кубічні. Одиниця дорівнює точці, два - лінії, три - трикутнику, чотири - піраміді, і всі ці числа - початку і перші елементи всього реального в його однорідності ". Новомосковсктелю належить пам'ятати, що ці розрахунки приблизною, в інших інтерпретаціях не виключені інші серії співвідношень. За вищевказаній причині, одиниця не типова.

Так виникла теоретизації десятковоїсистеми, поняття "десять" було кодифіковано як досконалість на цілі століття: "Число де-

сять абсолютно, воно справедливо для всіх, як для греків, так і інших людей, які, навіть не бажаючи, вмістили в нього наш рахунок ".

Деякі з піфагорійців комбінували ідею декади з ідеєю протилежностей. Так виглядає таблиця десяти контрарності, передана Аристотелем: 1. межа - безмежне 6. покоїться - плазує

2. непарне - парне 7. пряме - криве

3. одне - безліч 8. світло - тінь

4. праве-ліве 9. хороше - погане

5. чоловіче - жіноче 10. квадрат - прямокутник