Формули алгебри логіки
За допомогою логічних операцій над висловлюваннями із заданої сукупності висловлювань можна будувати різні складні висловлювання. При цьому порядок виконання операцій вказується дужками. Наприклад. з трьох висловлювань х, у, z можна побудувати висловлювання
Визнач ?? ення. Будь-яке складне висловлювання, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ повинна бути отримано з елементарних висловлювань за допомогою застосування логічних операцій заперечення, кон'юнкції. диз'юнкції. імплікації і еквіваленціі, прийнято називати формулою алгебри логіки
Формули алгебри логіки будемо позначати великими літерами латинського алфавіту А, В, С.
Для спрощення запису формул прийнято низку угод. Дужки можна опускати. дотримуючись наступного порядку дій: кон'юнкція виконується раніше, ніж нд ?? е інші операції. диз'юнкція виконується раніше, ніж імплікація і еквівалентність. У разі якщо над формулою стоїть знак заперечення, то дужки теж опускаються.
Логічне значення формули алгебри логіки повністю визначається логічними значеннями входять до неї елементарних висловлювань. Наприклад, логічним значенням формули
Всі можливі логічні значення формули, виходячи з значень що входять в неї елементарних висловлювань, бувають описані повністю за допомогою таблиці істинності.
Наприклад, для формули
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в разі якщо формула містить n елементарних висловлювань. то вона приймає 2 n значень, що складаються з нулів і одиниць, або. що також. таблиця містить 2 n рядків.
Читайте також
За допомогою логічних операцій над висловлювання-ми із заданої сукупності висловлювань можна будів-ить різні складні висловлювання. При цьому поря-док виконання операцій вказується дужками. Напри-заходів, з трьох висловлювань х, у, z можна побудувати вис-казиванія. [Читати далі].
Під алгеброю логіки будемо розуміти алгебру, утворену безліччю E = разом з усіма можливими операціями на цій множині. На відміну від звичайної алгебри, породженої нескінченним безліччю дійсних чисел R, алгебра логіки базується на кінцевому безлічі. [Читати далі].
Висловлювання і логічні операції над ними. Поняття висловлювання є основним невизначені поняттям математичної логіки. Під висловом розуміють будь-оповідної пропозицію, про який можна сказати істинно воно або помилково в даних. [Читати далі].
Варіант 6. Варіант 5. Варіант 4. Варіант 3. Варіант 2. Варіант 1. Варіант 2. Приклад №4 Підприємець вирішив придбати комп'ютери для своєї фірми. При цьому він грунтувався на працездатність ПК. [Читати далі].
2.1 Рівносильні формули алгебри логіки 2.2 Закони алгебри логіки Як і в елементарній математиці з «елементарних» булевих функцій за допомогою логічних операцій можна будувати формули. У цьому розділі вивчаються формули алгебри логіки. [Читати далі].
2.1 Рівносильні формули алгебри логіки 2.2 Закони алгебри логіки Як і в елементарній математиці з «елементарних» булевих функцій за допомогою логічних операцій можна будувати формули. У цьому розділі вивчаються формули алгебри логіки. [Читати далі].
Наведемо визначення формули алгебри логіки. 1) кожна «елементарна» булева функція - формула; 2) якщо деякий вираз N є формула, то теж формула; 3) якщо деякі вирази M і N є формули, то вирази. теж формули; 4) інших формул, крім побудованих. [Читати далі].
Визначення. Дві формули алгебри логіки А і В називаються рівносильними, якщо вони приймають однакові логічні значення на будь-якому наборі значень вхідних у формули елементарних висловлювань. Равносильность формул будемо позначати знаком º, а запис А º В. [читати далі].
Всі формули алгебри логіки діляться на три клас: 1. тотожне справжні або тавтології: 2. тотожне помилкові або протиріччя; 3. здійсненні. Формулу називають тотожно істинною (тавтологією), якщо вона приймає значення істинно при будь-яких значеннях вхідних в неї. [Читати далі].