завдання 174

Знайдіть найменше значення функції $ y = 5 \ cos x-6x + 4 $ на відрізку $ \ left [- \ frac \! \! \ Pi \! \! \ Text<>>; 0 \ right] $

Відомо, що якщо функція визначена на заданому відрізку, то своє найменше значення вона приймає або в одній з критичних точок, що потрапляють в зазначений відрізок, або на кордонах цього відрізка. Тому, для того щоб знайти найменше значення функції на відрізку, необхідно:

Знайти область визначення функції
Знайти стаціонарні і критичні точки функції, що належать заданому відрізку
Знайти значення функції в цих точках і на кордонах заданого відрізка
Порівняти знайдені значення - вибрати з них найменше

Областю визначення даної функції є вся числова пряма.

Для знаходження стаціонарних точок, необхідно знайти похідну функції і вирішити рівняння: $ ^> = 0 $. Знайдемо похідну функції, користуючись правилами знаходження похідної елементарних і тригонометричних функцій:

Проізводнаяопределенапрі $ x \ in \ left (- \ infty; + \ infty \ right) $.

Далі, знайдемо стаціонарні точки (точки, в яких похідна дорівнює нулю).

Бачимо, що рівняння не має рішень, тому що $ - \ frac<-1$, что не входит в область значений функции $\sin x$ Кроме того, видим, что производная $^>$ Завжди негативна, оскільки:

Знаючи, що похідна функції $ ^> $ негативна, робимо висновок, що функція $ y $ убуває при будь-якому значенні $ x $.

Тому, своє найменше значення спадна функція приймає на правому кінці заданого відрізка (при максимальному значенні аргументу $ x $), а саме при $ = 0 $.

Знайдемо значення функції $ y $ в цій точці:

\ [\ Begin y \ left (0 \ right) = 5 \ cos 0-6 \ cdot 0 + 4 \\ \ Cos \ left (0 \ right) = 1 \\ y \ left (0 \ right) = 5 \ cdot 1-0 + 4 = 9 \\ \ end \]

Правильну відповідь

Як вважати логарифми ще швидше
Тригонометрія в завданні B15: вирішуємо без похідних
Складні вирази з дробом. Порядок дій
Тест до уроку «Площі многокутників без координатної сітки» (легкий)
Репетитор з математики та натаскування
Завдання на відсотки вважаємо відсотки за допомогою формули