Точкові оцінки генеральному середньому і дисперсії, математична статистика, приклади рішень завдань

Тема "Точкові оцінки параметрів розподілу"

Важливим завданням математичної статистики є задача оцінювання (наближеного визначення) за вибірковими даними параметрів закону розподілу ознаки X генеральної сукупності. Іншими словами, необхідно за даними вибіркового розподілу оцінити невідомі параметри теоретичного розподілу. Статистичні оцінки можуть бути точковими і інтервальними.

Завдання статистичного оцінювання, а також основні види статистичних оцінок, розглянемо для окремого випадку: нехай ознака X генеральної сукупності розподілена нормально, то є теоретичне розподіл має вигляд:

з параметрами: - математичне очікування ознаки X; - середньоквадратичне відхилення ознаки X.

Точкової оцінкою невідомого параметра називають число (точку на числовій осі), яке приблизно дорівнює оцінюваному параметру і може замінити його з достатнім ступенем точності в статистичних розрахунках.

Точкової оцінкою генеральної середньої і параметра a може служити вибіркова середня.

Точковими оцінками генеральної дисперсії можуть служити вибіркова дисперсія, або, при малих обсягах вибірки n. виправлена ​​вибіркова дисперсія:

Точковими оцінками для генерального середньоквадратичного відхилення можуть служити: - вибіркове середнє квадратичне відхилення або - виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Для вивчення генеральної сукупності щодо деякого кількісної ознаки була витягнута вибірка: