спадщина Архімеда

Як же Архімед хотів зрушити Землю

«Дайте мені точку опори ...» Перша згадка про цю фразу є у відомого грецького письменника Плутарха (50 - 125гг.), Який в біографії римського полководця Марка Марцелла привів наступний факт: «Архімед писав одного разу своєму родичу і одному цареві Гиерону, що даної силою можна підняти будь-яку тяжкість. У юнацькому сміливому довірі до сили свого докази він сказав, що якби у нього була інша Земля, він перейшов би на неї і зрушив з місця нашу ». Зазвичай вважають, що мова тут йде про закон важеля, проте можна засумніватися в цьому - адже слова Архімеда відносяться не до вміння щось розраховувати, а до дії, створення якогось механізму, здатного зрушити тіло будь-якої маси. До того ж важіль застосовувався людьми з незапам'ятних часів і незрозуміло, як він міг стати предметом особливої ​​гордості Архімеда, коли його закон вже був сформульований, хоча і не з тієї строгістю, яку надав йому Архімед. Перше застосування важеля як основного структурного елементу в механізмі різноманітних автоматів приписується Герона Олександрійського, а Периклу - перше використання його в бойовій машині, яка була побудована при облозі Самоса (439г. До н.е.).

Читаємо далі: «Здивований Гиерон став просити Архімеда довести свої слова і привести в рух будь-яке велике тіло малої силою. Архімед наказав посадити на царську вантажну трієру, витягнуті на берег за допомогою багатьох рук з великими труднощами, великий екіпаж, покласти на неї звичайний вантаж і, сівши на деякій відстані від трієри, без будь-яких зусиль, спокійно рухаючи рукою канат поліспаста, став тягнути до себе трієру так тихо і рівно, як ніби вона пливла по морю ». Про пересуванні корабля по суші згадує і римський письменник IIIв Атеною.

Подумаємо, чи достатньо було для цього Архімеда тільки поліспаста. За нормами того часу, що приводиться Героном Олександрійським, для переміщення по суші навантажений трієри (маса 200т) було потрібно

1600 осіб, так як необхідно було докласти силу F = μmg = 0,5 × 200 × 10 3 × 10 = 10 6 Н, де μ = 0,5 - коефіцієнт тертя ковзання дерева по дереву. При переміщенні трієри на ковзанках (μ = 0,08) F = 0,08 × 200 × 10 3 × 10 = 16 × 10 4 Н. Якщо допустити, що Архімед діяв на кінець каната поліспаста з силою FА = 200Н, то передавальне число поліспаста має дорівнювати FА: F = 200: 10 6 = 1: 5000 (або 200: 16 × 10 4 = 1: 800), тобто поліспаст повинен містити 5000 або 800 блоків! Втрати на тертя в такому неймовірно громіздкому спорудженні будуть такі великі, що ні про яке переміщення чого-небудь з його допомогою і мови бути не може.

Про істинному розумінні історичного вислови можна здогадатися, Новомосковський опис Паппом Олександрійським в «Математичної бібліотеці» (IIIв.) Застосованого Архімедом для підйому важких вантажів пристрою, що представляє собою ручну лебідку з черв'ячною передачею (малюнок). Це опис вражає майже повним збігом суті «механічного відкриття» з тим, що сказано у Плутарха, і тим, що наведені характеристики лебідки дають можливість переміщати з її допомогою корабель силою однієї людини. Згідно Папп, черв'ячна передача мала передавальне відношення 1:24, а кожна пара зубчастих коліс 1: 5. Загальне передавальне число лебідки Архімеда дорівнює 24 × 5 4 = 15000! Якщо прийняти її ККД = 0,2, то Архімед міг зрушити корабель силою 10 6 / (0,2 × 15000) = 333Н (або 16 × 10 4 / (0,2 × 15000) = 53,3Н).

Архімед відкрив, що при послідовному з'єднанні передач їх передавальні числа не складаються, як у поліспастів, а перемножуються, і це призводить до приголомшуючих результатів. Якщо взяти зубчасті передачі з n = 5 і з'єднати їх послідовно, то для двох пар виграш в силі (без урахування втрат на тертя) складе 25, для трьох - 125, для п'яти - 3125 і т.д. Таке відкриття і призвело, по-видимому, Архімеда в захват, послужило приводом для вигуки про можливість зрушити Землю. До речі, сучасні вантажопідйомні машини часто повторюють принцип пристрою лебідки Архімеда, і це викликає ще більшу повагу до великого математику і інженеру давнини, який в III в. до н. е. зумів знайти оптимальну комбінацію механізмів і провести досвід, який вразив сучасників.

/ Складено за матеріалами книги: С.В. Житомирський, Архімед, Посібник для учнів, - М. Просвітництво, 1981, с. 22 - 24 і матеріалами журналу «Фізика в школі» /.