шкала відносин
Шкалою відносин (подібності) називається шкала, якщо безліч допустимих перетворень складається з перетворень подібності
де а> 0 - дійсні числа. Неважко переконатися, що в шкалах відносин залишаються незмінними відносини чисельних оцінок об'єктів. Дійсно, нехай в одній шкалі об'єктів
Дане співвідношення пояснює назву шкал відносин. Прикладами вимірювань в шкалах відносин є вимірювання маси і довжини об'єктів. Відомо, що при встановленні маси використовується велика різноманітність численних оцінок. Так, виробляючи вимір в кілограмах, отримуємо одне числове значення, при вимірюванні в фунтах - інше і т.д. Однак можна помітити, що в якій би системі одиниць ні відбувалося вимір маси, відношення мас будь-яких об'єктів однаково і при переході від однієї числової системи до іншої, еквівалентної, не змінюється. Цим же властивістю володіє і вимірювання відстаней і довжин предметів.
Як видно з розглянутих прикладів, шкали отношенійотражают відносини властивостей об'єктів, тобто о котрій разсвойство одного об'єкта перевершує це ж властивість іншого об'єкта.
Шкали відносин утворюють підмножину шкал інтервалів фіксуванням нульового значення параметра b: b = 0. Така фіксація означає завдання нульової точки початку відліку шкальних значень для всіх шкал відносин. Перехід від однієї шкали відносин до іншої, еквівалентної їй шкалою здійснюється за допомогою перетворень подібності (розтягування), тобто зміною масштабу вимірювань. Шкали відносин, будучи приватним випадком шкал інтервалів, при виборі нульової точки відліку зберігають не тільки відносини властивостей об'єктів, а й відносини відстаней між парами об'єктів.
шкала різниць
Шкали різниць визначаються як шкали, єдині з точністю до перетворень зсуву
b- дійсні числа. Це означає, що при переході від однієї числової системи до іншої змінюється лише початок відліку. Шкали різниць застосовуються в тих випадках, коли необхідно виміряти, наскільки один об'єкт перевершує за певним властивості інший об'єкт. У шкалах різниць незмінними залишаються різниці чисельних оцінок властивостей. Дійсно, якщо
Прикладами вимірювань в шкалах різниць можуть служити вимірювання приросту продукції підприємств (в абсолютних одиницях) в поточному році в порівнянні з минулим, збільшення чисельності установ, кількість придбаної техніки за рік і т.д.
Іншим прикладом вимірювання в шкалі різниць є літочислення (в роках). Перехід від одного літочислення до іншого здійснюється зміною початку відліку.
Як і шкали відносин, шкали різниць є окремим випадком шкал інтервалів, одержуваних фіксуванням параметра а (а = 1), тобто вибором одиниці масштабу вимірювань. Точка відліку в шкалах різниць може бути довільною Шкали різниць, як і шкали інтервалів, зберігають відносини інтервалів між оцінками пар об'єктів, але, на відміну від шкали відносин, не зберігають відносини оцінок властивостей об'єктів.