Середній рівень ряду і його розрахунок

Середній рівень ряду визначає узагальнену величину абсолютних рівнів. Він визначається за середньою, обчисленої з значень, змінних в часі. Методи розрахунку середнього рівня інтервального і моментного рядів динаміки різні.

Середній рівень з абсолютних рівнів для інтервальних рядів динаміки розраховується за формулою середньої арифметичної:

1. При рівних інтервалах використовують середню арифметичну просту:

де у - абсолютні рівні ряду;

n - число рівнів ряду.

2. При нерівних інтервалах використовують середню арифметичну зважену:

де у1. уn - рівні ряду динаміки;

t1. tn - ваги, тривалість інтервалів часу.

Середній рівень моментного ряду динаміки розраховується за формулою:

1. З равностоящими рівнями розраховується за формулою середньої хронологічної моментного ряду:

де у1. уn - рівні періоду, за який робиться розрахунок;
n - число рівнів;
n-1 - тривалість періоду часу.

2. З неравностоящімі рівнями розраховується за формулою середньої хронологічної зваженої:

де у1. уn - рівні рядів динаміки;
t - інтервал часу між суміжними рівнями

Середній абсолютний приріст в задачах статистики

Середній абсолютний приріст визначається як середнє з абсолютних приростів за рівні проміжки часу одного періоду. Він розраховується за формулами:

1. За ланцюговим даними про абсолютні приростах за ряд років розраховують середній абсолютний приріст як середню арифметичну просту:

де n - число статечних абсолютних приростів в досліджуваному періоді.

2. Середній абсолютний приріст розраховують через базисний абсолютний приріст в разі рівних інтервалів

де m - число рівнів ряду динаміки в досліджуваному періоді, включаючи базисний.

Середній темп зростання

Середній темп зростання є вільна узагальнююча характеристика інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки і показує, у скільки разів в середньому за одиницю часу змінюється рівень ряду динаміки.

В якості основи і критерію правильності обчислення середнього темпу зростання (зниження) застосовується узагальнюючий показник, який розраховується як добуток ланцюгових темпів зростання, рівне темпу зростання за весь аналізований період. Якщо значення ознаки утворюється як добуток окремих варіантів, то використовують середню геометричну.

Так як середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, то для равностоящих рядів динаміки розрахунки за середньою геометричною зводяться до обчислення середніх коефіцієнтів зростання з ланцюгових по «ланцюговому способу»:

де n - число ланцюгових коефіцієнтів росту;
КЦ - ланцюгові коефіцієнти зростання;
КБ - базисний коефіцієнт зростання за весь період.

Визначення середнього коефіцієнта зростання може бути спрощено, якщо будуть зрозумілі рівні динамічного ряду. Так як твір ланцюгових коефіцієнтів росту одно базисному, то в подкоренное вираз підставляють базисний коефіцієнт зростання.

Формула для визначення середнього коефіцієнта зростання для равностоящих рядів динаміки по «базисного способу» буде така:

Середній темп приросту

Середні темпи приросту розраховуються на основі середніх темпів зростання (Тр) відніманням з останніх 100%:

Для того щоб визначити середній коефіцієнт приросту (Кпр), потрібно з значень коефіцієнтів росту (Кр) відняти одиницю.