Пентаміно (гра) - це
Види і кількість фігур
Всього існують 12 різних фігур (елементів) пентаміно, що позначаються латинськими літерами, форму яких вони нагадують (див. Малюнок). Вважається, що дзеркальна симетрія і обертальна симетрія не створюють нових фігур. Але якщо вважати і дзеркально відбиті фігури, то їх число збільшиться до 18. Така відмінність має значення, наприклад, в комп'ютерних іграх - клонах Тетріс.
- L, N, P, F і Y можуть бути орієнтовані 8 способами кожна: 4 поворотами і ще 4 дзеркальними відображеннями.
- Z може бути орієнтована 4 способами: 2 - поворотами, 2 - дзеркальними відображеннями.
- T, V, U і W можуть бути орієнтовані поворотами 4 способами кожна.
- I може бути орієнтована поворотами 2 способами.
- X може бути орієнтована єдиним способом.
Наприклад, ось вісім можливих способів орієнтації пентаміно L, F, N та Y:
Укладання прямокутників
Найпоширеніша завдання про пентаміно - скласти з усіх фігурок, без перекриттів і зазорів, прямокутник. Оскільки кожна з 12 фігур включає в себе 5 квадратів, то прямокутник повинен бути площею 60 одиничних квадратів. Можливі прямокутники 6 × 10, 5 × 12, 4 × 15 і 3 × 20. Кожну з цих головоломок можна вирішити вручну, але більш складним завданням є підрахунок загального числа можливих рішень в кожному випадку.
Для випадку 6 × 10 це завдання вперше вирішив в 1965 році Джон Флетчер [1]. Існує рівно 2339 різних укладок пентаміно в прямокутник 6 × 10, не рахуючи поворотів і відображень цілого прямокутника, але вважаючи повороти і відображення його частин (іноді всередині прямокутника утворюється симетрична комбінація фігур, повертаючи яку можна отримати додаткові рішення; для прямокутника 3 × 20, наведеного на малюнку, друге рішення можна отримати поворотом блоку з 7 фігур, або, інакше кажучи, якщо поміняти місцями чотири фігури, крайні зліва, і одну крайню праворуч).
Для прямокутника 5 × 12 існує 1010 рішень, 4 × 15 - 368 рішень, 3 × 20 - всього 2 рішення.
В якійсь мірі більш просту (більш симетричну) завдання, для квадрата 8 × 8 з отвором в центрі 2 × 2, вирішив ще в 1958 році Дана Скотт [2]. Для цього випадку існує 65 рішень. Алгоритм Скотта був одним з перших застосувань комп'ютерної програми пошуку з поверненням. Інший варіант цієї головоломки - викладання квадарата 8 × 8 з 4 «дірками» в довільно заданих місцях. Більшість таких квадратів вирішуються, за винятком випадків розміщення двох пар дірок поблизу двох кутів дошки так, щоб в кожен кут можна було помістити тільки P-пентаміно.
Для вирішення цих завдань ефективні алгоритми описав, наприклад, Дональд Кнут [3]. На сучасному комп'ютері подібні головоломки вирішуються за лічені секунди.
Комп'ютерні ігри
Примітки
Дивитися що таке "пентаміна (гра)" в інших словниках:
гра - Забава, потіха, пустощі, жарт; п'єса. Ср ... Словник синонімів
Пентаміно - (від ін. Грец. Πέντα п'ять, і доміно) Полімін з п'яти однакових квадратів, тобто плоскі фігури, кожна з яких складається з п'яти однакових квадратів, з'єднаних між собою сторонами ( «ходом ... Вікіпедія
- Настільна гра Gigamic "катамін". Настільна гра "катамін" (Katamino) - це прекрасний спосіб проведення часу, така розвага припаде до душі, як дорослим, так і дітям. Чи під силу вам заповнити зазначеними в ... Детальніше Купити за 3311 руб
- Gigamic Настільна гра катамін Делюкс. Настільна гра Gigamic "катамін Делюкс" відрізняється від звичайного катамін тільки оформленням. Чи під силу вам заповнити зазначеними в завданні пентаміно прямокутне поле? З трьома елементами ... Детальніше Купити за 2830 руб
- Гра настільна катамін. Настільна гра «катамін» - захоплююча головоломка для одного або двох учасників, що сприяє розвитку просторового мислення. Чи під силу вам заповнити зазначеними в завданні ... Детальніше Купити за 2590 руб