Параметри ланцюга, визначення напруги

Опис роботи:

Тип роботи: контрольна робота
Миттєве значення напруги, визначення діючої сили струму з урахуванням даних про її амплитудном значенні. Амплітудне значення загальної напруги ланцюга. Характер навантаження гілок мережі. Коефіцієнт корисної потужності ланцюга, реактивне напруга ділянок.
Завантажити безкоштовно Параметри ланцюга, визначення напруги
Завантажити Параметри ланцюга, визначення напруги

Визначимо діючу силу струму, знаючи її амплітудне значення

Знайдемо загальний опір кола, як корінь квадратний із суми квадратів активних і реактивних складових (що випливає з трикутника опорів):

Знайдемо загальний чинне напруга ланцюга (показання 1-го вольтметра), як добуток діючої сили струму на загальний опір кола:

Знайдемо амплітудне значення загальної напруги ланцюга:

Знайдемо кут зсуву фаз напруги щодо струму

Запишемо миттєве значення напруги u1 (t):

u1 (t) = Umax * sin (# 61559; t + # 61537; + # 61546;) = 36.50 * sin (# 61559; t - 45 - 41) = 36.50 * sin (# 61559; t - 86);

Оскільки активна потужність ділянки кола (потужність, показується ваттметром) визначається як добуток квадрата діючої сили струму на активний опір цієї ділянки, то:

Визначимо показання 2-го вольтметра. Для цього знайдемо значення повного опору, створюваного активним опором R2 і ємнісним ХС:

Задача2. У мережу змінного струму з напругою u включені паралельно три приймача енергії, активні потужності і коефіцієнти потужності, яких відомі (дивитися таблицю варіантів). Визначити струми приймачів і ток в нерозгалужене частини ланцюга, а також коефіцієнт потужності всієї установки.

Знайдемо загальний опір гілок 2 і 3, як корінь квадратний із суми квадратів активних і реактивних опорів (причому знак "-" відповідає ємкісному характеру навантаження):

Знайдемо повні струми гілок 1 і 2, як відношення напруги ділянки 2-3 до загального опору кожної гілки:

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності гілок 1 і 2, як відношення активного опору гілки до повного опору гілки:

Знайдемо активні складові струмів гілок 1 і 2, як твір повного струму гілки на коефіцієнт корисної потужності гілки:

Знайдемо реактивні складові струмів гілок 1 і 2, як корінь квадратний з різниці квадратів повного і активного струмів (причому знак "-" відповідає ємкісному характеру струму, тобто XC> XL):

Знайдемо активну і реактивну складову струму ділянки 2-3 як суму активних складових гілок 2, 3 і реактивних складових гілок 2, 3 відповідно (причому знак "-" відповідає ємкісному характеру струму):

Знайдемо повний струм ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного струмів ділянки 2-3:

Знайдемо напругу ділянки 1-4 (активне), як твір повного струму ланцюга на активний опір R1:

Знайдемо напругу ділянки 4-5 (індуктивне), як твір повного струму ланцюга на індуктивне опір XL1:

Знайдемо напругу ділянки 5-2 (ємнісний), як твір повного струму ланцюга на опір місткості XС1:

Знайдемо активне напруга ділянки 2-3, як твір напруга ділянки 2-3 на коефіцієнт корисної потужності ділянки 2-3 (з урахуванням того, що коефіцієнт корисної потужності ділянки 2-3 дорівнює відношенню активного струму до повного):

Знайдемо реактивне напруга ділянки 2-3, як корінь квадратний з різниці квадратів повного і активного напруг (причому знак "-" відповідає ємкісному характеру напруги, тобто Iр23 0.5 * E1 + 2 0.5 * j * E1 = I1 * R1 - I3 * j * 1 / wC3 + I3 * R3;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

Отримали систему з 3 рівнянь:

Визначити комплекси діючих значень струмів у всіх гілках, скориставшись методом двох вузлів.

E1 = 240 * e j45 = 170 + 170j (B);

Xc2 = - 1 / w C2 * e j90 = - 1 / (3.14 * 2 * 500 * 100) = - 3.18 * e j90 (Ом);

Xc3 = - 1 / w C2 * e j90 = - 1 / (3.14 * 2 * 500 * 50) = - 6.37 * e j90 (Ом);

Запишемо опору гілок в комплексній формі:

Знайдемо провідності гілок:

Знайдемо напругу між вузлами а й b:

Uab = (240 * e j45 * 1/12 * e j0 - 240 * e j0 * 1 / 21.94 * e j90) / (1/12-j * 1 / 21.94 + + 0.11405 + 0.12460 * j) = (20 * e j45 -10.97 * e j90) / (0.19738 + 0.07902 * j) = (14.14213-3.17213 * j) / (0.21261 * e j21.8) = 68.17 * e - j9;

Знайдемо струми ланцюга:

За результатами, отриманими в пункті 2, визначимо свідчення ваттметра двома способами:

а) за допомогою виразів для комплексів струму і напруги;

б) за формулою UIcos (UI):

P = UIcos (UI) = 197.76 * 16.48cos (59 - 45) = 3162.3 (Вт);

Побудуємо топографічну діаграму, поєднану з векторною діаграмою струмів.

Побудуємо кругову діаграму для струму в другій гілці при зміні модуля опору цієї гілки від 0 до # 61605 ;. Для цього знайдемо максимальний струм Ik при опорі третин гілки, що дорівнює 0:

Знайдемо опір ланцюга щодо затискачів a і b:

хорда дорівнює Ik = 14.53 * e 12.8;

коефіцієнт дорівнює k = 0.36;

вписаний кут # 61561; = - 7

Користуючись круговою діаграмою побудуємо графік зміни цього струму в залежності від модуля опору.

Використовуючи дані розрахунку, отримані в пункті 2, запишемо вираження для миттєвих значень струму і напруги. Побудуємо графік залежності однієї з цих величин.

I2 = 11.51 * sin (wt + 36.53)

Графік - синусоїди, зміщені щодо оу на 9 0 і - 36,53 0 відповідно.

Вважаючи, що між двома індуктивностями, розташованими в різних гілках заданої системи, є магнітна зв'язок при коефіцієнті магнітної індукції М (додамо другу індуктивність в 3 гілка) складемо в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюга, записавши її в двох формах:

1) На підставі законів Кірхгофа складемо в загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюга, записавши її в двох формах:

а) диференціальної. Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

Отримали систему з 3 рівнянь:

Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

Отримали систему з 3 рівнянь:

Завдання 5. Два електродвигуна змінного струму підключені паралельно до ланцюга з напругою u2 і працюють з низьким коефіцієнтом потужності cos # 61546; 1. Вимірювальні прилади в ланцюзі кожного електродвигуна показують струми I1 і I1 і потужності Р1 і Р2. Провід лінії електропередачі мають активний опір r0 і індуктивне x0. Чисельні значення всіх величин, необхідних для розрахунку, наведені в таблиці варіантів. необхідно:

А. Розрахувати задану електричну ланцюг і визначити (до підключення конденсаторів):

Напруга на початку лінії

Втрату і падіння напруги в лінії

Активну, реактивну і повну потужності в кінці лінії і потужність втрат в проводах

Коефіцієнт потужності установки

Б. Розрахувати компенсаційну установку для отримання cos # 61546; 2 = 0,95 і визначити для вказаного значення коефіцієнта потужності ємність і потужність батареї конденсаторів.

В. Виконати розрахунок ланцюга за умови роботи компенсаційної установки і знайти величини, зазначені в пункті А. Отримані результати звести в таблицю і порівняти для різних режимів роботи електродвигуна (до компенсації і при cos # 61546; 2 = 0,95). Відзначити, які висновки дає поліпшення коефіцієнта потужності установки.

А. Знайдемо активний опір кожного електродвигуна, виходячи з того, що активна потужність дорівнює добутку активного опору на квадрат струму гілки. значить:

Знайдемо реактивну потужність кожного електродвигуна, як твір струму на напругу:

Знайдемо повну потужність кожного електродвигуна, як корінь квадратний з різниці повної і активної потужностей:

Знайдемо реактивне опір кожного електродвигуна, виходячи з того, що реактивна потужність дорівнює добутку реактивного опору на квадрат струму гілки (реактивний опір є індуктивним):

Знайдемо повний опір кожного електродвигуна, виходячи з того, що повний опір дорівнює кореню квадратному із суми квадратів його активної і реактивної складових:

Знайдемо активну провідність паралельної ділянки:

Знайдемо реактивну провідність паралельної ділянки:

Знайдемо провідність паралельної ділянки, виходячи з того, що повна провідність дорівнює кореню квадратному із суми квадратів її активної і реактивної складових:

Знайдемо повний струм ланцюга, як твір напруги паралельної ділянки на провідність паралельної ділянки:

Складемо еквівалентну схему, замінивши паралельний ділянку на еквівалентні активні і реактивні опору:

Знайдемо еквівалентні активні і реактивні опору паралельної ділянки:

Знайдемо повний опір паралельної ділянки:

Знайдемо повне активний опір ланцюга (сума всіх активних опорів):

Знайдемо повне реактивний опір ланцюга (сума всіх реактивних опорів):

Знайдемо повний опір ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного опорів:

Z = (XL 2 + R 2) 0.5 = 1.531 (Ом);

Знайдемо повна напруга ланцюга, як твір повного струму ланцюга на повний опір ланцюга:

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в проводах лінії на активному опорі:

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в проводах лінії на реактивному опорі:

Знайдемо повне падіння напруги ланцюга в проводах лінії, як корінь квадратний із суми квадратів падіння напруги в проводах лінії на активному і реактивному опорах:

Знайдемо активну, реактивну і повну потужності в кінці лінії і потужність втрат в проводах, виходячи з того, що повна потужність в кінці лінії дорівнює добутку повного струму лінії на напругу в кінці лінії:

P = I 2 * R12 = 27008 (Вт); Q = I 2 * XL12 = 22579 (Вт);

S = (P 2 + Q 2) 0.5 = 35202 (Вт);

Знайдемо коефіцієнт потужності установки:

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності ЛЕП:

Б. Розрахуємо компенсаційну установку для отримання cos # 61546; 2 = 0,95 і визначимо для вказаного значення коефіцієнта потужності ємність і потужність батареї конденсаторів.

Замінимо дану схему на еквівалентну з урахуванням результатів, отриманих в П.А.

Нехай ємнісний опір батареї конденсаторів становить XС Ом. Знайдемо провідність паралельної ділянки.

Знайдемо реактивну провідність паралельної ділянки:

Замінимо дану схему на еквівалентну, замінивши ділянку з паралельним з'єднанням на опір Zпар активно-індуктивного характеру:

Rпар = g / y 2 = 0.558 / (0,311364 + (0.467 - 1 / XC 2) 2);

Знайдемо повне активний опір ланцюга (сума всіх активних опорів):

Знайдемо повне реактивний опір ланцюга (сума всіх реактивних опорів):

Вирішимо рівняння щодо XC 2

1 = 0,654 * (0,311364+ (0.467-1 / XC 2) 2) + 1.8 * (0.467-1 / XC 2)

(0.467-1 / XC 2) = 1.376 + 1.850 = 3.226

Значить, ємність батареї конденсаторів становить:

В. Знайдемо повне активний опір ланцюга (сума всіх активних опорів):

Знайдемо повне реактивний опір ланцюга (сума всіх реактивних опорів):

Знайдемо повний опір ланцюга, як корінь квадратний із суми квадратів активного і реактивного опорів:

Z = (XL 2 + R 2) 0.5 = 1,09 (Ом);

Знайдемо струм ланцюга, як відношення повної напруги ланцюга до повний опір ланцюга:

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в проводах лінії на активному опорі:

Знаючи повний струм ланцюга, знайдемо падіння напруги в проводах лінії на реактивному опорі:

P = I 2 * R12 = 50459 (Вт);

Q = I 2 * XL12 = 11213 (Вт);

S = (P 2 + Q 2) 0.5 = 51690 (Вт);

Знайдемо коефіцієнт потужності установки:

Знайдемо коефіцієнт корисної потужності ЛЕП:

Складемо зведену таблицю: