Обчислення оберненої матриці методом Гаусса - студопедія

Метод Гаусса є воістину універсальним в рішенні систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ми продемонст-ріруем застосування цього методу при обчисленні зворотних матриць.

Практично цей найбільш простий спосіб обчислення об-ратної матриці полягає в таких кроках.

1. До матриці А. по відношенню до якої шукається зворотна матриця, приписується справа одинична матриця Е.

2. Шляхом перетворень методом Гаусса над рядками рас-ширення матриці (А | Е) матриця А приводиться до вигляду оди-нічной матриці.

3. Після закінчення зазначеного обчислювального процесу, тобто коли на місці вихідної матриці А буде сформована одинична матриця, на місці приписаної справа одиничної матриці Е буде знаходитися зворотна матриця А -1. Іншими словами, замість розширеної матриці (А | Е) в результаті получaется розширена матриця (E | A -1).

Продемонструємо цю послідовність дій на НЕ-складному прикладі.

Приклад 1. Знайти обернену матрицю вихідної матриці

Рішення. Виконуємо послідовно кроки 1 - 3:

Схема обчислень за методом Гаусса пояснена тут тими ж позначеннями, що і в п. 15.2, при цьому стрілками показано, до якого рядка додається змінена рядок. Останній етап обчислень, показаний стрілкою (3), складається в розподілі по-останньої рядки розширеній матриці на -2. Отже, обернена матриця має вигляд

Неважко безпосередньо перевірити правильність прове-денних обчислень за визначенням оберненої матриці: АА -1 = А - 1 А.