Напівпряма, найбільший портал по навчанню

напівпряма

Завдання (20). Дано пряма а і точки А, X, Y, Z на цій прямій (рис. 11). Відомо, що точки X і Y лежать по одну сторону від точки А, точки X і Z теж лежать по одну сторону від точки А.

Як розташовані точки Y і Z щодо точки А: по одну сторону або по різні боки? Поясніть відповідь.

Рішення. Проведемо через точку А якусь пряму b, відмінну від а. Вона розбиває площину на дві півплощини. Однією з них належить точка X. В тій же півплощині лежать точки Y і Z, тому що відрізки XY і XZ не перетинають пряму b. Так як точки Y до Z лежать в одній півплощині, то відрізок YZ не перетинає пряму b, а значить, не містить точку А. Тобто точки Y і Z лежать по одну сторону від точки А.

Променя або променем називається частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по одну сторону від даної її точки. Ця точка називається початковою точкою променя.

Різні промені однієї і тієї ж прямої, що мають загальну початкову точку, називаються додатковими.

Промені, так само як і прямі, позначаються малими латинськими буквами. Можна позначати полупрямую двома точками: початкової і ще будь-якою точкою, що належить променя. При цьому початкова точка ставиться на першому місці. Наприклад, полупрямую, яка виділена жирною лінією на малюнку 12, можна позначити АВ.

Завдання (22). На Відрізок АВ взята точка С. Серед променів АВ, АС, СА і СВ назвіть пари однакових променів, додаткових променів. Поясніть відповідь.

Рішення (рис. 13). Дані промені мають початковою точкою або точку А, або точку С.

Розглянемо спочатку промені з початковою точкою А (промені АВ і АС). Точка С лежить між точками А і В, так як за умовою завдання вона належить відрізку АВ. Значить, точка А не лежить між точками В і С, т. Е. Точки В і С лежать по одну сторону від точки А. Тому промені АВ і АС збігаються.

Розглянемо тепер промені з початковою точкою С (промені С А і С). Точка С розділяє точки А і. В. Тому точки А і В не можуть належати одній променя, а значить, промені СА і СВ додаткові.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ