На машині Атвуда - студопедія
Завдання: Експериментально перевірити закони рівномірного і рівноприскореного рухів. Визначити прискорення вільного падіння з граничною відносною похибкою e. що не перевищує 5%.
Обладнання та приладдя: установка для проведення вимірювань, набір вантажів, ваги.
Для перевірки законів кінематики та визначення прискорення вільного падіння в роботі використовується машина Атвуда, схема пристрою якої показана на рис. 1.
Через блок перекинута нитка з двома однаковими вантажами 1 і 2 на кінцях, маса кожного вантажу М. В цьому випадку система знаходиться в рівновазі. Якщо на один з вантажів покласти перевантажень малої маси m. то вантажі будуть рухатися рівноприскореному. На шляху вантажу з перевантаженнями встановлена кільцева платформа "П". На кільцевій платформі перевантажень знімається і далі вантажі рухаються рівномірно.
Для вивчення рівноприскореного руху використовуються перевантаження меншого діаметру, які разом з вантажем проходять через кільцеву платформу. Відстані h і H (рис. 1) можна змінювати пересуванням верхньої і середньої муфт.
На середній і нижній платформі встановлені фотоелектричні датчики. Перекриття світлового пучка верхнього датчика вантажем служить для запуску, а нижнього - для зупинки секундомір.
Електромагніт установки за допомогою фрикційної муфти при не включеної кнопці "пуск" утримує систему ролика з вантажами в стані спокою.
Загальні відомості . З визначення швидкості і прискорення матеріальної точки:
слідують вирази для радіус-вектора, шляхи і вектора швидкості:
З рівнянь (3) і (4) випливає, зокрема, що при рівномірному русі (а = 0) вектор швидкості залишається постійним. а шлях, пройдений матеріальною точкою за час t дорівнює:
При рівноприскореному (a = const) русі без початкової швидкості (vo = 0) отримуємо:
Виключаючи час t з співвідношень (6) і (7), знайдемо зв'язок шляху, швидкості і прискорення матеріальної точки при рівноприскореному русі без початкової швидкості:
При вивченні кінематики матеріальної точки корисно використовувати графічний метод. На графіку залежності s (t) при рівномірному русі (рівняння (5)) швидкість матеріальної точки дорівнює тангенсу кута нахилу прямої графіка до осі абсцис t. На графіку залежності v (t) при прямолінійній рівноприскореному русі матеріальної точки прискорення дорівнює тангенсу кута нахилу графіка (прямої лінії) до осі абсцис t. Це можна використовувати для графічного визначення швидкості і прискорення матеріальної точки з досвіду.
При невеликих швидкостях (v «c) руху матеріальної точки постійної маси її прискорення, за другим законом Ньютона:
Кутове прискорення твердого тіла визначається співвідношенням (основний закон динаміки обертального руху твердого тіла):
Теорія роботи. Якщо на вантаж 1 покласти перевантажень масою m. то він почне рухатися з прискоренням a. яке можна знайти за допомогою законів динаміки для вантажів 1, 2 і для блоку:
де I - момент інерції блоку, e - його кутове прискорення. Рівняння (11) - (12) записані в проекції на вісь Y. рівняння (13) - у проекції на вісь Z. збігається за напрямком з вектором кутового прискорення блоку. При цьому передбачалося, що маса нитки і сили тертя пренебрежимо малі, нитка нерозтяжна і не ковзає по блоку. Прискорення вантажів чисельно дорівнює тангенціальному прискоренню точок на краю блоку (нитка не ковзає по блоку). Тому кутове прискорення блоку
З рівнянь (11) - (14) знаходимо:
Момент інерції блоку. Якщо маса блоку mo багато менше маси вантажів, то з (15) випливає, що
Рух вантажів на машині Атвуда описується співвідношеннями (5) - (8), в яких прискорення a задається формулою (16), а шлях s - це відстань, пройдену вантажем 1.
Якщо вантаж 1 на ділянці h рухається рівноприскореному, а на ділянці H - рівномірно (рис. 1), то його рух описується рівняннями (5) і, (8) відповідно, які в даному випадку приймають вид:
де прискорення a знаходиться з (16). З рівнянь (16) - (18) знаходимо прискорення вільного падіння g: