метод потенціалів

Розглянемо модифікований спосіб, що дозволяє визначати оцінки клітин без побудови циклів. Цей спосіб має свої різновиди. Ми розглянемо одну з них, запропоновану Дж.Данцігом в 1951 році і названу їм методом МОДІ.

Слід зазначити, що Л.В.Канторовичем ще в 1940 році був розроблений метод, що відрізняється від методу МОДІ лише вельми несуттєвими деталями. Свій метод Л.В.Канторович назвав методом потенціалів. Ми так і будемо його називати.

Ідея методу полягає в тому, що для визначення оцінок порожніх клітин попередньо знаходяться деякі числа (потенціали). Потенціали ставляться у відповідність кожному рядку і кожному стовпці. Потенціал i-го рядка позначимо ui. а потенціал j-го стовпця vj. Потенціали визначаються виходячи з вимоги: для кожної зайнятої клітини (i, j) алгебраїчна сума потенціалів i-го рядка і j-го стовпця повинна бути дорівнює транспортним витратам сij:

Потім оцінки кожної порожній клітини визначаються за формулою:

Як же визначаються потенціали?

Можна почати з будь-якого стовпця або рядка і призначити в якості їх потенціалу довільне число. Довільно призначається тільки цей перший потенціал, всі інші розраховуються за формулами (2.3.6).

Проілюструємо це на прикладі, умови якого наведені в табл. 2.3.10 з базисним планом, отриманим методом північно-західного кута.

Приймемо довільно, наприклад, для 2-го рядка потенціал u2 = 10.

Тоді за формулами (2.3.6) можна обчислити потенціали 2-го і 3-го стовпця, а саме: