Коефіцієнт детермінації (r ^ 2
Коефіцієнт детермінації (R 2) розглядають, як правило, в якості основного показника, що відображає міру якості регресійній моделі, яка описує зв'язок між залежною і незалежними змінними моделі. R 2 розраховується за формулою:
R 2 показує, яку частину мінливості спостерігається змінної можна пояснити за допомогою побудованої моделі, тобто значення коефіцієнта детермінації визначає частку (у відсотках) змін, обумовлених впливом факторних ознак, в загальній мінливості результативної ознаки.
Значення R 2 має перебувати в діапазоні від нуля до одиниці: 0 ≤ R 2 ≤ 1. Модель вважається більш якісною, якщо значення коефіцієнта детермінації близько до 1. Якщо R 2 = 1, то емпіричні точки (xi; yi) лежать точно на лінії регресії і між змінними Y і Х існує лінійна функціональна залежність. Якщо R 2 = 0, то варіація залежної змінної повністю обумовлена неврахованими в моделі факторами.
Для порівняння якості моделей з константою і без використовується нецентрованого коефіцієнт детермінації (). Залежно від наявності константи в моделі нецентрованого коефіцієнт детермінації розраховується різними методами:
Значення константи оцінюється
Константа не використовується
Значення константи задається вручну
yi. Значення спостерігається змінної;
. Середнє значення за експериментальними (спостережуваним) даними;
. Модельні значення, побудовані по оціненим параметрам;
Cfix. Фіксоване значення константи.
Таким чином, значення завжди знаходиться в діапазоні від 0 до 1
Однак використання коефіцієнта детермінації для порівняння якості моделей з різною кількістю включених в модель регресорів некоректно, так як R 2 зростає при збільшенні кількості факторів регресії. Додавання в модель нової характеристики не зменшує значення R 2. так як кожна наступна змінна може лише доповнити, але ніяк не скоротити інформацію, яка пояснює поведінку залежною змінною. Щоб усунути ефект зростання, коефіцієнт детермінації коригують на число факторів. Такий коефіцієнт називають скоригованим коефіцієнтом детермінації.
Знайшли помилку? Виділіть текст з помилкою і натисніть кнопку "Повідомити про помилку" або Ctrl + Enter.