Імовірність - це
Простий приклад: ймовірність того, що на кубику випаде число «5», дорівнює
Імовірність (імовірнісна міра) - чисельна міра можливості настання деякої події.
З практичної точки зору, ймовірність події - це відношення кількості тих спостережень, при яких розглядається подія настала, до загальної кількості спостережень. Таке трактування допустима у разі досить великої кількості спостережень або дослідів. Наприклад, якщо серед зустрінутих на вулиці людей приблизно половина - жінки, то можна говорити, що ймовірність того, що зустрінутий на вулиці людина виявиться жінкою, дорівнює 1/2. Іншими словами, оцінкою ймовірності події може служити частота його настання в тривалій серії незалежних повторень випадкового експерименту.
Згідно з визначенням П. Лапласа. мірою ймовірності називається дріб. чисельник якого є число всіх сприятливих випадків, а знаменник - число всіх рівно можливих випадків [джерело не вказано 85 днів].
Імовірність в математиці
У сучасному математичному підході класична (тобто не квантова) ймовірність задається аксіоматикою Колмогорова. Ймовірністю називається міра P. яка задається на безлічі X. званому імовірнісним простором. Ця міра повинна мати наступні властивості:
- ,
- ,
- Міра P має властивість лічильної адитивності (сигма-адитивності): якщо безлічі A1. A2. ..., An. ... не перетинаються, то
Із зазначених умов слід, що імовірнісна міра P також має властивість адитивності. якщо безлічі A1 і A2 не перетинаються, то. Для доказу потрібно покласти все A3. A4. ... рівними порожньому безлічі і застосувати властивість лічильної адитивності.
Імовірнісна міра може бути визначена не для всіх підмножин множини X. Досить визначити її на сигма-алгебри, що складається з деяких підмножин безлічі X. При цьому випадкові події визначаються як вимірні підмножини простору X. тобто як елементи сигма-алгебри.
імовірність сенсі
Коли ми знаходимо, що підстави для того, щоб який-небудь можливий факт стався в дійсності, переважують протилежні підстави, ми вважаємо цей факт імовірним. в іншому випадку - неймовірним. Цей перевагу позитивних підстав над негативними, і навпаки, може представляти невизначений безліч ступенів, внаслідок чого ймовірність (і неймовірність) буває більшою або меншою [1].
Складні поодинокі факти не допускають точного обчислення ступенів своєї ймовірності, але і тут важливо буває встановити деякі великі підрозділи. Так, наприклад, в області юридичної. коли підлягає суду особистий факт встановлюється на підставі показань свідків, він завжди залишається, строго кажучи, лише ймовірним, і необхідно знати, наскільки ця ймовірність значна; в римському праві тут приймалося четверное розподіл: probatio plena (де ймовірність практично переходить в достовірність), далі - probatio minus plena. потім - probatio semiplena major і, нарешті, probatio semiplena minor [1].
Крім питання про ймовірність справи, може виникати, як в області права, так і в області моральної (при відомій етичної точки зору) питання про те, наскільки ймовірно, що даний приватний факт становить порушення загального закону. Це питання, що служить основним мотивом в релігійній юриспруденції Талмуда. викликав і в римо-католицькому моральному богослов'ї (особливо з кінця XVI століття) дуже складні систематичні побудови і величезну літературу, догматичну і полемічну (див. пробабілізм) [1].
Поняття ймовірності допускає певну чисельне вираження в застосуванні лише до таких фактів, які входять до складу певних однорідних рядів. Так (в найпростішому прикладі), коли хто-небудь кидає сто раз поспіль монету, ми знаходимо тут один загальний або великий ряд (сума всіх падінь монети), що складають з двох приватних або менших, в даному випадку чисельно рівних, рядів (падіння « орлом »і падіння« решкою »); Імовірність, що в даний раз монета впаде решкою, тобто що цей новий член загального ряду буде належати до цього з двох менших рядів, дорівнює дробу, що виражає чисельне відношення між цим малим поруч і великим, саме 1/2, тобто однакова ймовірність належить до того чи іншого з двох приватних рядів. У менш простих прикладах висновок не може бути виведено прямо з даних самого завдання, а вимагає попередньої індукції. Так, наприклад, питається: яка ймовірність існує для даного новонародженого дожити до 80 років? Тут має скласти загальний, або великий, ряд з відомого числа людей, народжених в подібних же умовах і вмираючих в різному віці (це число повинне бути досить велике, щоб усунути випадкові відхилення, і досить мало, щоб зберігалася однорідність ряду, бо для людини, народженого, наприклад, в Харкові в забезпеченому культурному сімействі, все мільйонне населення міста, значна частина якого складається з осіб різноманітних груп, що можуть померти завчасно - солдат, журналістів, робітників небезпечних професій, - представляє групу занадто різнорідну для справжнього визначення ймовірності); нехай цей загальний ряд складається з десяти тисяч людських життів; в нього входять менші ряди, що представляють число доживають до того або іншого віку; один з цих менших рядів представляє число доживають до 80 років. Але визначити чисельність цього меншого ряду (як і всіх інших) неможливо a priori; це робиться чисто індуктивним шляхом, за допомогою статистики. Покладемо, статистичні дослідження встановили, що з 10000 петербуржців середнього класу до 80 років доживають лише 45; таким чином, цей менший ряд відноситься до великого, як 45 до 10000, і ймовірність для даної особи належати до цього меншому ряду, тобто дожити до 80 років, виражається дробом 0,0045. Дослідження ймовірності з математичної точки зору становить особливу дисципліну - теорію ймовірностей [1].
Примітки
література
Дивитися що таке "Імовірність" в інших словниках:
ЙМОВІРНІСТЬ - ЙМОВІРНІСТЬ, число в інтервалі від нуля до одиниці включно, що представляє можливість здійснення даної події. Імовірність події визначається як відношення числа шансів того, що подія може відбутися, до загальної кількості можливих ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
ймовірність - Міра того, що подія може відбутися. Примітка Математичне визначення ймовірності: «дійсне число в інтервалі від 0 до 1, що відноситься до випадкового події». Число може відображати відносну частоту в серії спостережень ... ... Довідник технічного перекладача
Імовірність - [probability] «математична, числова характеристика ступеня можливості появи будь-якого події в тих чи інших певних, які можуть повторюватися необмежену кількість разів умовах» [1]. Якщо виходити з цього класичного ... ... Економіко-математичний словник
Імовірність - (probability) Можливість настання будь-якого події або певного результату. Може бути представлена у вигляді шкали з поділками від 0 до 1. При нульовій ймовірності події його наступ неможливо. При ймовірності, яка дорівнює 1, наступ ... Словник бізнес-термінів
ЙМОВІРНІСТЬ - (probability) Можливість настання будь-якого незапланованого події. Може бути представлена у вигляді шкали з поділками від 0 до 1; ймовірність дорівнює нулю, якщо наступ події обов'язково. Очікування ймовірності можуть розраховуватися, ... ... Економічний словник
ймовірність - ЙМОВІРНІСТЬ, можливість, допустимість, шанс, устар. ймовірний ЙМОВІРНИЙ, можливий, допустимий, мислимий, потенційний, кніжн. евентуально ЙМОВІРНО, ніби, вірно, видать, мабуть, видно, можливо, на зразок, має, здається, знати, ... ... Словник-тезаурус синонімів російської мови
Імовірність - Статистична можливість настання тієї чи іншої події. Імовірність коливається в межах між 1 (неминучість) і 0 (неможливість). У психологічних дослідженнях розподіл усіх значення 0,05 зазвичай служить порогом, нижче якого ... ... Велика психологічна енциклопедія
Імовірність - ймовірність ♦ Probabilité Ступінь можливості, здатна служити об'єктом розрахунку або передбачення. У повсякденній мові вірогідним називають в основному високий ступінь можливості чогось. Проте у вживанні поняття низькою ... ... Філософський словник Спонвіль
ЙМОВІРНІСТЬ - ЙМОВІРНІСТЬ, числова характеристика ступеня можливості появи будь-якого випадкового події при тих чи інших умовах ... Сучасна енциклопедія
- Імовірність. А.Н. Ширяєв. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Цей навчальний посібник представляє розширений трёхсеместровий курс лекційпо теорії ... Детальніше Купити за 1900 руб
- Імовірність. Ф. Мостеллер, Р. Рурк, Дж. Томас. Ця книга, написана групою відомих американських математиків і педагогів, являє собою елементарне введення в теорію ймовірностей і статистику - розділи математики, які знаходять ... Детальніше Купити за 480 руб
- Імовірність. Ця книга, написана групою відомих американських математиків і педагогів, являє собою елементарне введення в теорію ймовірностей і статистику - розділи математики, які знаходять ... Детальніше Купити за 328 руб