довірчі інтервали

Для дослідника важливо знати точність і надійність оцінки кожного певного параметра, уявлення про які дають довірчі інтервали.

Одностороннім довірчим інтервалом називають інтервал від Х- # 949; до невідомого параметра або від невідомого параметра до Х + # 949 ;, який встановлює або нижню, або верхню межу невідомого параметра із заданою довірчою ймовірністю Р д.

Двостороннім довірчим інтервалом називають інтервал від Х- # 949; до Х + # 949 ;, який покриває невідомий параметр розподілу із заданою довірчою ймовірністю Р д.

довірча помилка # 949; характеризує випадкову помилку параметра розподілу. Чим менше значення # 949; тим більше точність оцінки Х.

Довірчою ймовірністю Р д або надійністю, що відповідає даному довірчого інтервалу, називається ймовірність того, що істинне значення багатьох числових характеристик Х лежить в цьому інтервалі.

Величина, що дорівнює a = 1 - Р д називається рівнем значущості і іноді виражається в%. Вона характеризує ймовірність подій, що умовно приймаються за неймовірні.

Для контролю якості продукції довірчу ймовірність Р д приймають рівною 0,95 - 0,99.

Довірчий інтервал обмежений нижньої і верхньої довірчими межами, в його межах з певною ймовірністю знаходиться зведена характеристика.

Довірчі інтервали для середнього значення.

Для односторонньої кордону:

Нижня межа: (12)

Верхня межа: (13)

Для двосторонніх кордонів:

Нижня межа: (14)

Верхня межа: (15)

де t1 і t - квантилі розподілу Стьюдента при довірчій ймовірності g = 0,95, значення яких наведені в таблиці 3.

У програмі Excel довірчі інтервали розраховуються за допомогою функції ДОВЕРИТ (рис. 17). Вона повертає значення, за допомогою якого можна визначити довірчий інтервал для математичного очікування генеральної сукупності. Довірчий інтервал являє собою діапазон значень. Вибіркове середнє x є серединою цього діапазону, отже, довірчий інтервал визначається як (x ± ДОВЕРИТ).

Мал. 17. Функція ДОВЕРИТ

Альфа - це рівень значущості, який використовується для обчислення рівня надійності. Рівень надійності дорівнює (1 - альфа). 100%, або, іншими словами, альфа рівне 0,05 означає 95-процентний рівень надійності.

Станд_откл - це стандартне відхилення (середнє відхилення) генеральної сукупності для інтервалу даних, воно передбачається відомим.

Розмір - це розмір вибірки.

Якщо який-небудь з аргументів не є числом, то функція ДОВЕРИТ повертає значення помилки # значить !.

Якщо альфа ≤ 0 або альфа ≥ 1, то функція ДОВЕРИТ повертає значення помилки # ЧИСЛО!

Якщо станд_откл ≤ 0, то функція ДОВЕРИТ повертає значення помилки # ЧИСЛО !.

Якщо розмір не ціле, то воно округляється.

якщо розмір <1, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Довірчі інтервали для середнього квадратичного відхилення.

визначаються за такими формулами, якщо число випробувань n<100:

де S - середньоквадратичне відхилення.

Значення Zн і Zв визначаються за допомогою табл.4.

При числі випробувань К = n-1> 100 значення Zн і Zв обчислюють за формулами:

де U = t1 при n = ∞ - квантиль розподілу Стьюдента при довірчій ймовірності Р д = 0,95.

Довірчі інтервали для коефіцієнта варіації.

де С - коефіцієнт варіації.

Значення Кн і Кв наведені в таблиці 4.