Диференціальні залежності Журавського
(Диференціальні залежності Журавського Д.І.)
Між зовнішнім навантаженням, зокрема інтенсивністю розподіленого навантаження qy поперечною силою Qy і изгибающим моментом Мz є важливі диф-ференціальние залежності. які часто будуть використовуватися в подальшому.
Розглянемо балку з зовнішньої розподіленої навантаженням-кой q. спрямованої вниз вздовж осі у (рис. 1, а). Таке навантаження будемо вважати позитивною. Виділимо з неї в довільному місці елемент довжиною d х і розглянемо його.
Дія лівої відкинутої частини балки на елемент замінимо поперечною силою Qy і изгибающим моментом Мz, а дія правої відкинутої частини - силою Qy + dQy і моментом Мz + + dMz ,. Тут dQyadMz - приріст поперечної сили і згинального моменту на елементі dx. Припустимо що поперечні сили і згинальних моментів покладіть-льони. Крім цих сил на елемент діє зовнішня розподілене навантаження q, яку внаслідок малості dx можна вважати рівномірно розподіленим. Під дей-наслідком зазначених сил елемент знаходиться в рівновазі.
Складемо рівняння проекцій сил на вісь y
Перша похідна від поперечної сили по поздовжній координаті х дорівнює інтенсивності розподіленого навантаженням-ки, взятої з протилежним знаком.
Складемо рівняння моментів для ділянки dx щодо правого перетину
У цьому рівнянні - величина, якої нехтуємо внаслідок її малості. Відповідно з цим
Перша похідна від згинального моменту по про-дольной координаті х дорівнює поперечній силі.
Друга похідна від згинального моменту по поздовжній координаті х дорівнює інтенсивності розподіленого навантаження, взятої з протилежним знаком.
На підставі отриманих диференціальних залежностей можна сформулювати ряд основних положень, які надають допомогу при побудові епюр поперечних сил і згинальних моментів і дозволяють виконувати перевірку правильності їх побудови.
1. На ділянці, де немає розподіленого навантаження, поперечна сила постійна Q. вигинає момент М змінюється по лінійної залежності (причому тангенс кута нахилу а епюри М дорівнює силі Q), тобто якщо q = 0, отже.
Якщо то після інтегрування отримаємо Mz = Cx + D - рівняння прямої лінії.
В окремому випадку одночасно може бути q = 0 а Q = 0, тоді згинальний момент М постійний.
2. На ділянці, де є рівномірно розподілений-ва навантаження, поперечна сила змінюється по лінійної залежності (тангенс кута нахилу β епюри Q дорівнює q), а згинальний момент - по квадратичної залежності, у якій опуклість звернена в сторону дії рас-пределеніе навантаження q .
3. Якщо ділянці балки поперечна сила в одному з перерізів дорівнює нулю (Q = 0), то вигинає момент в цьому перерізі приймає екстремальне значення Mекстр - максимум або мінімум.
4. Якщо ділянці балки значення поперечної сили позитивно (Q> 0), то ординати епюри згинальних моментів M зростають.
Якщо ділянці балки значення поперечної сили негативно (Q <0), то ординаты эпюры изгибающих моментов M убывают.