Цикл карно і його ккд - студопедія

Французький інженер Саді Карно запропонував ідеальний цикл, який дає максимальне ККД тобто . Цей цикл складається з двох ізотерм і двох адіабати і носить назву циклу Карно.

- ізотермічний розширення при, - адіабатичне розширення,, - ізотермічне стиснення при, - ізотермічне стиснення,.

Обчислимо ККД циклу Карно для ідеального газу. При ізотермічному процесі внутрішня енергія ідеального газу залишається незмінною. Тому кількість отриманої газом теплоти дорівнює роботі, яку здійснюють газом при переході зі стану 1 в стан 2 (рис. 2). Ця робота дорівнює

де - маса ідеального газу в тепловій машині.

Кількість віддається холодильника теплоти дорівнює роботі, витраченої на стиснення газу при переході його з стану 3 в стан 4. Ця робота дорівнює

Для того щоб цикл був замкнутим, стан 1 і 4 повинні лежати на одній і тій же адіабаті. Звідси випливає умова

Аналогічно для станів 2 і 3 має випливати умова

Розділивши одне співвідношення на інше, приходимо до умови замкнутості циклу

Тепер підставляючи і в вираз для ККД, отримаємо

В результаті отримаємо формулу для ККД циклу Карно:

де - температура нагрівача, - температура холодильника. ККД циклу Карно є максимальним ККД з усіх можливих циклів, що здійснюються в даних температурних інтервалах і.

Повернемося до співвідношення (2), яке має місце в разі оборотного циклу Карно. У загальному випадку при можливості незворотного циклу Карно це співвідношення набуде вигляду:

Перетворимо (3) наступним чином:

В результаті отримаємо

Для оборотного циклу Карно:,

для незворотного циклу Карно:.

Для довільного оборотного циклу:

для довільного необоротного циклу: