Алгебра в 8 класі, урок як побудувати графік функції f (x) m
Презентація та урок на тему: "Як побудувати графік функції f (x) + m"
Хлопці, сьогодні ми навчимося ще одного методу побудови графіків функцій!
Зробимо як на минулому уроці, побудуємо в одній системі координат три параболи: $ y = x ^ 2 $, $ y = x ^ 2 + 3 $, $ y = x ^ 2-3 $.
Графік першої функції добре відомий, для інших побудуємо таблиці значень. $ Y = x ^ 2 + 3 $.
$ Y = x ^ 2-3 $.
$ Y = x ^ 2 $ - зелений колір, $ y = x ^ 2 + 3 $ - синій, $ y = x ^ 2-3 $ - червоний.
Можна помітити, що графіки практично однакові. Всі вони виходять зі звичайної параболи зрушенням вгору або вниз. Ми отримали інструмент побудови графіків практично ідентичний тому, що був на минулому уроці. Він полегшує побудова багатьох інших графіків функцій.
Запишемо загальне правило:
Для побудови графіка функції $ y = f (x) + m $, де $ m $ - вказане позитивне число, потрібно графік функції $ y = f (x) $ зрушити на $ m $ одиниць вгору вздовж осі ординат.
Для побудови графіка функції $ y = f (x) -m $, де $ m $ - вказане позитивне число, потрібно графік функції $ y = f (x) $ зрушити на $ m $ одиниць вниз вздовж осі ординат.
Іншими словами, якщо додається певна кількість, то графік зрушують вгору, якщо віднімається, то графік зрушують вниз.
Приклад 1.
Побудувати графік функції: $ y = -4x ^ 2 + 2 $.
Рішення.
Графік нашої функції виходить з графіка $ y = -4x ^ 2 $. Це парабола із зсувом на дві одиниці вгору.
Хлопці, зверніть увагу на масштаб графіка. Ми можемо вибирати його самі, щоб графік виглядав красиво!
Приклад 2.
Побудувати графік функції: $ y = \ frac + 3 $.
Рішення.
Графік нашої функції виходить з графіка $ y = \ frac $. Це гіпербола зі зрушенням на три одиниці вгору.
Використовуючи наш інструмент, ми можемо не тільки будувати графіки, але і вирішувати безліч інших завдань, пов'язаних з графіками.
Приклад 3.
Знайти найменше та найбільше значення функції $ y = 3x ^ 2 + 1 $ на відрізку $ [- 1; 2] $.
Рішення.
Найбільш наочним способом вирішення цього прикладу буде побудова відповідного графіка.
Графік нашої функції виходить з графіка $ y = 3x ^ 2 $. Це парабола із зсувом на одну одиницю вгору. Виділимо червоним кольором проміжок, на якому потрібно знайти найменше та найбільше значення. Сама нижня точка виділеної області буде відповідати найменшим значенням, найвища точка - максимального значення.
Сама нижня точка по осі ординат дорівнює одиниці, а сама верхня точка досягається в точці з ординатою 13. Вони і будуть найменшими і найбільшими значеннями. $ Y_ = 1 $, $ y_ = 13 $.
Приклад 4.
Розв'яжіть рівняння: $ x ^ 2 + 1 = \ frac-2 $.
Рішення.
Вирішимо рівняння графічно. Побудуємо два графіка функції і знайдемо їх точки перетину.
$ Y = x ^ 2 + 1 $ - парабола, зміщена на одну одиницю вгору.
$ Y = \ frac-2 $ - гіпербола, зміщена на дві одиниці вниз.
Точка перетину має координату $ (1, 2) $. Нам потрібна координата по $ х $.
Відповідь: $ x = 1 $.
Приклад 5.
Побудувати і прочитати графік функції: $ y = \ begin (x-3) ^ 2, 0Add comment