Алгебра множин - це
визначення
Сімейство підмножин безлічі називається алгеброю, якщо воно задовольняє наступним властивостям:
- Якщо, то і його доповнення
- Об'єднання двох множин також належить
- За визначенням, якщо алгебра містить безліч, то воно містить і його доповнення. Об'єднанням з його доповненням є вихідне безліч. Доповненням до безлічі є порожня множина. Це означає, що безліч і порожня множина міститься в алгебрі за визначенням.
- В силу властивостей операцій над множинами, алгебра множин також замкнута щодо перетину і симетричної різниці.
- Алгебра множин - це окремий випадок алгебри з одиницею. де операцією «множення» є перетин множин, а операцією «складання» є симетрична різниця.
- Якщо вихідна безліч є простором елементарних подій. то алгебра називається алгеброю подій - ключове поняття теорії ймовірностей і пов'язаних з нею математичних дисциплін, що має унікальну інтерпретацію і грає самостійну роль в математиці.
алгебра подій
Алгебра подій (в теорії ймовірностей) - алгебра підмножин простору елементарних подій, елементами якого служать елементарні події.
Як і належить алгебрі множин алгебра подій містить неможливе подія (порожня множина) і замкнута щодо теоретико-множинних операцій. вироблених в кінцевому числі. Досить зажадати, щоб алгебра подій була замкнута щодо двох операцій, наприклад, перетину і доповнення. з чого відразу піде її замкнутість щодо будь-яких інших теоретико-множинних операцій. Алгебра подій. замкнута щодо рахункового числа теоретико-множинних операцій, називається сигма-алгеброю подій.
У теорії ймовірностей зустрічаються такі алгебри і сигма-алгебри подій:
- алгебра кінцевих підмножин;
- сигма-алгебра рахункових підмножин;
- алгебра підмножин, утворена кінцевими об'єднаннями інтервалів;
- сигма-алгебра борелевская підмножин топологічного простору, тобто найменша сигма-алгебра, що містить всі відкриті підмножини;
- алгебра циліндрів в просторі функцій і сигма-алгебра, ними породжена.
Алгебри і сигма-алгебри подій - це області визначення ймовірності. Якщо, то подія називається неможливою подією; якщо, то подія називається достовірною подією;
Подія або. полягає в тому, що з двох подій і відбувається принаймні одне, називається сумою подій і.
Будь-яка сигма-адитивна ймовірність на алгебрі подій однозначно триває до сигма-адитивною ймовірності, визначеної на сигма-алгебри подій. породженої даної алгеброю подій.
література
Дивитися що таке "Алгебра множин" в інших словниках:
АЛГЕБРА МНОЖИН - непорожня сукупність підмножин недо якого безлічі W, замкнута щодо теоретико множинних операцій (об'єднання, перетинання, освіти доповнення), вироблених в кінцевому числі. Для того щоб недо рий клас підмножин безлічі ... ... Математична енциклопедія
Алгебра (значення) - Алгебра розділ математики або математична структура спеціального виду (див. Алгебраїчна система) Як розділ математики Абстрактна алгебра Алгебра логіки розділ математичної логіки. Коммутативная алгебра Лінійна алгебра ... ... Вікіпедія
МНОЖИН ТЕОРІЯ - Під безліччю розуміється сукупність будь-яких об'єктів, званих елементами безлічі. Теорія множин займається вивченням властивостей як довільних множин, так і множин спеціального виду незалежно від природи утворюють їх елементів. ... ... Енциклопедія Кольєра
МНОЖИН ТЕОРІЯ - наївна вчення про властивості множин, переважно нескінченних, елімінує властивості елементів, що становлять ці безлічі. Поняття множини належить до числа первинних математичних. понять і може бути пояснено тільки за допомогою ... ... Математична енциклопедія
алгебра буля - історично перший розділ математичної логіки, розроблений ірландським логіком і математиком Дж. Булем в середині XIX в. Буль застосував алгебраїчні методи для вирішення логічних завдань і сформулював на мові алгебри деякі ... ... Словник термінів логіки
АЛГЕБРА ЛОГІКИ - система алгебраїч. методів вирішення логічний. задач, а також сукупність завдань, що вирішуються такими методами. А. л. у вузькому сенсі слова алгебраїч. (Табличне, матричне) побудова класичні. логіки висловлювань, в якому розглядаються ... ... Філософська енциклопедія
Алгебра Кліні - в теоретичній інформатиці, спеціальна структура алгебри, введена американським математиком Стівеном Кліні, що є узагальненням алгебри регулярних виразів. Визначення Алгеброю Кліні називається алгебра сигнатури. що є ... ... Вікіпедія
- Алгебра і комбінаторика в теорії гладких продовжень. Сміла Рабовер. В роботі розвинений комбінаторний підхід до продовження гладких функцій багатьох змінних, визначених на родинах замкнутих множин. Запропоновано універсальні схеми продовження, залежні ... Детальніше Купити за 3582 грн (тільки Україна)
- Алгебра (теорія множин). Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Алгебра множин в теорії множин - це непорожня ... Детальніше Купити за +1147 руб
- Сигма-алгебра. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles. -алгебра (сі? ДМА-а? лгебра) - алгебра множин, ... Детальніше Купити за 870 руб