Збереження проекції імпульсу

Можливі ситуації, коли закон збереження імпульсу виконується тільки частково, тобто тільки при проектуванні на одну вісь. Якщо на тіло діє сила, то його імпульс не зберігається. Але завжди можна вибрати вісь так, щоб проекція сили на цю вісь дорівнювала нулю. Тоді проекція імпульсу на цю вісь буде зберігатися. Як правило, ця вісь вибирається уздовж поверхні по якій рухається тіло.

Багатовимірний випадок ЗСИ. векторний метод

У випадках якщо тіла рухаються не вздовж однієї прямої, то в загальному випадку, для того щоб застосувати закон збереження імпульсу, потрібно розписати його по всьому координатним осях, які беруть участь в задачі. Але рішення такого завдання можна сильно спростити, якщо використовувати векторний метод. Він застосовується якщо одне з тіл спочиває до або після удару. Тоді закон збереження імпульсу записується одним із таких способів:

З правил складання векторів випливає, що три вектора в цих формулах повинні утворювати трикутник. Для трикутників застосовується теорема косинусів.

Основні теоретичні відомості

Енергетичні характеристики руху вводяться на основі поняття механічної роботи або роботи сили. Роботою, яку здійснюють постійною силою F. називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили і переміщення, помноженому на косинус кута між векторами сили F і переміщення S:

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивна (0 ° ≤ # 945; <90°), так и отрицательна (90° <α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.

Якщо ж сила змінюється з плином часу, то для знаходження роботи будують графік залежності сили від переміщення і знаходять площа фігури під графіком - це і є робота:

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати (переміщення), може служити сила пружності пружини, що підкоряється закону Гука (Fупр = kx).

Робота сили, що здійснюються в одиницю часу, називається потужністю. Потужність P (іноді позначають буквойN) - фізична величина, що дорівнює відношенню роботи A до проміжку часу t. протягом якого здійснена ця робота:

За цією формулою розраховується середня потужність. тобто потужність узагальнено характеризує процес. Отже, роботу можна висловлювати і через потужність: A = Pt (якщо звичайно відома потужність і час здійснення роботи). Одиниця потужності називається ват (Вт) або 1 джоуль за 1 секунду. Якщо рух рівномірний, то:

За цією формулою ми можемо розрахувати миттєву потужність (потужність в даний момент часу), якщо замість швидкості підставимо в формулу значення миттєвої швидкості. Як дізнатися, яку потужність вважати? Якщо в задачі запитують потужність в момент часу або в якійсь точці простору, то вважається миттєва. Якщо запитують про потужність за якийсь проміжок часу або ділянку шляху, то шукайте середню потужність.

ККД - коефіцієнт корисної дії. дорівнює відношенню корисної роботи до затраченої, або ж корисної потужності до витраченої:

Яка робота корисна, а яка витрачена визначається з умови конкретного завдання шляхом логічного міркування. Наприклад, якщо підйомний кран здійснює роботу по підйому вантажу на деяку висоту, то корисною буде робота з підняття вантажу (так як саме заради неї створений кран), а витраченої - робота, здійснена електродвигуном крана.

Отже, корисна і витрачена потужність не мають строгого визначення, і знаходяться логічним міркуванням. У кожному завданні ми самі повинні визначити, що в цьому завданні було метою здійснення роботи (корисна робота або потужність), а що було механізмом або способом здійснення всієї роботи (витрачена потужність або робота).

У загальному випадку ККД показує, як ефективно механізм перетворює один вид енергії в інший. Якщо потужність з часом змінюється, то роботу знаходять як площа фігури під графіком залежності потужності від часу:

Фізична величина, що дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості, називаетсякінетіческой енергією тіла (енергією руху):

Тіло має енергію, якщо здатне зробити роботу. Наприклад, рух тіло має кінетичної енергією, тобто енергією руху, і здатне здійснювати роботу по деформації тіл або додання прискорення тіл, з якими відбудеться зіткнення.

Фізичний сенс кінетичної енергії: для того щоб покоїться тіло масою m стало рухатися зі швидкістю v необхідно зробити роботу рівну отриманого значення кінетичної енергії. Якщо тіло масою m рухається зі швидкістю v. то для його зупинки необхідно зробити роботу рівну його первісної кінетичної енергії. При гальмуванні кінетична енергія в основному (крім випадків зіткнення, коли енергія йде на деформації) «забирається» силою тертя.

Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодіючої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

Теорема про кінетичну енергію справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією змінюється сили, напрямок якої не збігається з напрямком переміщення. Застосовувати дану теорему зручно в задачах на розгін і гальмування тіла.

Поряд з кінетичної енергією або енергією руху в фізиці важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тел.

Потенційна енергія визначається взаємним положенням тел (наприклад, положенням тіла відносно поверхні Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла і визначається тільки початковим і кінцевим положеннями (так називаемиеконсерватівние сили). Робота таких сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Таким властивістю володіють сила тяжіння і сила пружності. Для цих сил можна ввести поняття потенційної енергії.

Потенційна енергія тіла в полі сили тяжіння Землі розраховується за формулою:

Фізичний сенс потенційної енергії тіла: потенційна енергія дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень (h - відстань від центра ваги тіла до нульового рівня). Якщо тіло має потенційну енергією, значить воно здатне зробити роботу при падінні цього тіла з висоти h до нульового рівня. Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятому з протилежним знаком:

Часто в задачах на енергію доводиться знаходити роботу по підняттю (перевертання, діставання з ями) тіла. У всіх цих випадках потрібно розглядати переміщення не самого тіла, а тільки його центра ваги.

Потенційна енергія Ep залежить від вибору нульового рівня, тобто від вибору початку координат осі OY. У кожному завданні нульовий рівень вибирається з міркування зручності. Фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а її зміна при переміщенні тіла з одного положення в інше. Ця зміна не залежить від вибору нульового рівня.

Потенційна енергія розтягнутої пружини розраховується за формулою:

де: k - жорсткість пружини. Розтягнута (або стисла) пружина здатна привести в рух прикріплене до неї тіло, тобто повідомити цього тіла кінетичну енергію. Отже, така пружина володіє запасом енергії. Розтягування або стиснення х треба розраховувати від недеформованого стану тіла.

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з даного стану в стан з нульовою деформацією. Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x1. тоді при переході в новий стан з подовженням x2 сила пружності зробить роботу, рівну зміни потенційної енергії, взятому з протилежним знаком (так як сила пружності завжди спрямована проти деформації тіла):

Потенційна енергія при пружною деформації - це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою силами пружності.

Робота сили тертя залежить від пройденого шляху (такий вид сил, чия робота залежить від траєкторії і пройденого шляху називається: дисипативні сили). Поняття потенційної енергії для сили тертя вводити не можна.