Закони Кірхгофа - формули і приклади використання

Закони Кірхгофа встановлюють співвідношення між струмами і напругами в розгалужених електричних ланцюгах довільного типу. Закони Кірхгофа мають особливе значення в електротехніці через свою універсальність, так як придатні для вирішення будь-яких електротехнічних задач.

Перший закон Кірхгофа випливає із закону збереження заряду. Він полягає в тому, що алгебраїчна сума струмів, що сходяться в будь-якому вузлі, дорівнює нулю.

де - число струмів, що сходяться в даному вузлі. Наприклад, для вузла електричного кола (рис. 1) рівняння за першим законом Кірхгофа можна записати у вигляді I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

У цьому рівнянні струми, спрямовані до вузла, прийняті позитивними.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума падінь напруг на окремих ділянках замкнутого контуру, довільно виділеного в складною розгалуженою ланцюга, дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС в цьому контурі

де k - число джерел ЕРС; m - число гілок в замкнутому контурі; Ii. Ri - струм і опір i -й гілки.

Так, для замкнутого контуру схеми (рис. 2) Е1 - Е2 + Е3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

Зауваження про знаках отриманого рівняння:

1) ЕРС позитивна, якщо її напрямок збігається з напрямком довільно обраного обходу контуру;

2) падіння напруги на резисторі позитивно, якщо напрямок струму в ньому збігається з напрямком обходу.

Розрахунок розгалуженої електричного кола за допомогою законів Кірхгофа

Метод полягає в складанні рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа для вузлів і контурів електричного кола і вирішенні цих рівнянь з метою визначення невідомих струмів в гілках і по ним - напружений. Тому число невідомих дорівнює числу гілок b. отже, стільки ж незалежних рівнянь необхідно скласти за першим та другим законами Кірхгофа.

Число рівнянь, які можна скласти на підставі першого закону, дорівнює числу вузлів ланцюга, причому тільки (y - 1) рівнянь є незалежними один від одного.

Незалежність рівнянь забезпечується вибором вузлів. Вузли зазвичай вибирають так, щоб кожний наступний вузол відрізнявся від суміжних вузлів хоча б однією гілкою. Решта рівняння складаються по другому законі Кирхгофа для незалежних контурів, тобто число рівнянь b - (y - 1) = b - y +1.

Контур називається незалежним, якщо він містить хоча б одну гілку, що не входить в інші контури.

Складемо систему рівнянь Кірхгофа для електричного кола (рис. 3). Схема містить чотири вузли і шість гілок.

Тому за першим законом Кірхгофа складемо y - 1 = 4 - 1 = 3 рівняння, а по другому b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3. також три рівняння.

Довільно виберемо позитивні напрямки струмів у всіх гілках (рис. 4). Напрямок обходу контурів вибираємо за годинниковою стрілкою.

Складаємо необхідне число рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа

Отримана система рівнянь вирішується щодо струмів. Якщо при розрахунку струм в гілці вийшов з мінусом, то його напрям протилежний прийнятому напрямку.

Закони Кірхгофа в комплексній формі

Для ланцюгів синусоїдального струму закони Кирхгофа формулюються так само, як і для ланцюгів постійного струму, але тільки для комплексних значень струмів і напруг.

Перший закон Кірхгофа. «Алгебраїчна сума комплексів струму в вузлі електричного кола дорівнює нулю»

Другий закон Кірхгофа. «В будь-якому замкнутому контурі електричного кола алгебраїчна сума комплексних ЕРС дорівнює сумі алгебри комплексних напруг на всіх пасивних елементах цього контуру».