закон Ламберта

Багато предметів з числа тих, з якими нам постійно доводиться мати справу (наприклад, папір, побілена стіна або стеля, шматок крейди, дерев'яна дошка, пісок, камінь) розсіюють падаюче на них світло таким чином, що їх яскравості в різних напрямках оказива-ються близькими один до одного. Бо-леї двохсот сорока років тому (1760 г.) німецький вчений Лам-Берт сформулював закон, згідно з яким яскравості светорассеивающей поверхні у всіх направле-ниях однакові. Завдяки своїй простоті і зручності математичного-ського використання цей закон дуже швидко увійшов до загального вжитку. У багатьох випадках їм користуються і зараз, хоча ще за часів Ламберта було відомо, що цей закон вірний тільки наближено. В даний час встановлено, що серед навколишніх предметів немає жодного, який строго підкорявся б закону Ламберта, оскільки випадки дифузного відбиття або пропускання світла досить різноманітні. Розглянемо граничний і ідеальний випадок при якому дотримується цей закон.

Рис.4 - До висновку закону Ламберта

ПустьS (рис. 4) позначає площа малої площадки, з яскравістю L однаковою у всіх напрямках, незалежно від кута падіння світлового потоку, напрямок якого визначається вектором сили світла I. тобто

З останнього виразу видно, що зміна сили світла, випускаючи-емой або відображеної від дифузійної поверхні з різних напрямків, відбувається згідно із законом косинуса. Це означає, що си-ла світла, що випускається дифузійної (равнояркой) поверхнею, зі збільшенням кута випромінювання (відображення) зменшується пропорції-нально косинусу цього кута. Під кутом a розуміють кут між нормаллю до даної поверхні і напрямком визначається сі-ли світла.

Світловий потік, що випромінюється дифузійної поверхнею, може бути визначений за силою світла, випромінюваної цією поверхнею в перпендикулярному напрямку.

Припустимо, що середина дифузійної поверхні збігається з центром сфери, що має радіус r (рис. 4). В цьому випадку весь світловий потік, що випромінюється дифузійної поверхнею, потрапляє на внутрішню поверхню півсфери радіусом р Якщо на внутрішній поверхні півсфери виділити площадкуDS. кото-раю спостерігається з центру сфери під тілесним кутом w і на ко-торую від дифузійної поверхні спрямована сила светаIa. то світлової потік, падаючий від дифузійної поверхні на майданчик DS. буде дорівнює DF = Ia w. але, оскільки Ia = In cosa. а w = DS / r 2. то DF = In DScosa / r 2 .Щоб отримати світловий потік, що випромінюється дифузійної по-поверхнею на всю верхню півсферу, потрібно підсумувати світлові потоки, які падають на окремі майданчики всій внутрішній поверхні сфери з радіусом r. т. е. загальний світловий потік дифузійної поверхні в верхню півсферу буде дорівнює:

Твір DScosa. рівне DS1. є проек-цію майданчики DS сфери на площину великого кола цієї сфери, а сума проекцій всіх майданчиків півсфери SDScosa являє собою не що інше, як площа кола радіусомr.

Отже, загальний світловий потік дифузійної поверхні дорівнює

Знаючи співвідношення між світловим потоком F. випромінюваним дифузійної поверхнею, і силою світла цієї поверхні в перпенд-кулярной напрямку, неважко знайти співвідношення між світи-мостью M. освітленістю E і яскравістю L дифузійної поверхні.

Відомо, що світність дифузійної поверхні є ставлення випромінюваного нею світлового потоку F до величини цієї поверхні S:

Підставляючи в це вираження значення F для світлового потоку дифузійної поверхні, отримуємо

а так як відношення

Якщо світність висловимо через освітленість M = rE. то отримаємо співвідношення між яскравістю і освітленістю диф-фузной поверхні:

Такі співвідношення для поверхні, що задовольняє за-кону Ламберта. З останнього виразу видно, що яскравості L = 1 кд / м 2 відповідає світність M = 3,14 лм / м 2. т. Е. Що для ідеально розсіює поверхні число одиниць світи-мости в p разів більше числа одиниць яскравості.

Раніше в світлотехнічної практиці користувалася такими одиницями яскравості, як апостільб (1 АСБ = 0,3183 кд / м 2) і ламберт (1 лб = 3,183 × 10 3 кд / м 2).

Як уже зазначалося, жодне з існуючих тіл не рас-сеівает світло в суворій відповідності з законом Ламберта. Жодне з них не відображає також всього падаючого на нього све-тового потоку. Тим часом у світлотехніку, фотометрії та смеж-них дисциплінах широко користуються поданням про иде-ному розсійнику, вважаючи, що це поверхня такого вооб-ража тіла, яке задовольняє обом вимогам, тобто відображає 100% (r = 1) падаючого на нього потоку і розсіює його так, що його яскравість у всіх напрямках виявляється оди-наково. При цьому вважається, що ідеальний розсіювач об-ладает цими властивостями незалежно від кута, під яким на нього падає світловий потік.

Якщо на поверхні ідеального розсіювача створена ос-освітленість Е (в люксах), то його світність (в люменах на квадратний метр) Cоставить М = Е. а яскравість (в канделах на квадрат-ний метр) L = E / p.

Значення такого ідеального розсіювача полягає в тому, що з його граничними властивостями зручно порівнювати властивості всіх ре-альних матеріалів. Зокрема, коефіцієнт відображення теж можна розглядати як відношення світлового потоку, відпрацьовано-женного від даної поверхні, до світлового потоку, відображений-ному від поверхні ідеального розсіювача, що знаходиться в тих же умовах освітлення.

Поверхня кожного дифузно розсіює тіла має більш-менш значні відступу від властивостей ідеального розсіювача, т. Е. Її яскравості в різних направ-домлення виявляються різними. Для того щоб чисельно охарактеризувати зміни яскравості поверхні в різних на-правліннях, користуються поданням про коефіцієнт яскравості. Під коефіцієнтом яскравості светорассеивающей поверхні розуміється відношення яскравості цієї поверхні в неко-тором направленііLa до яскравості ідеального розсіювача Li. знахо-дящегося в тих же умовах освітлення. Коефіцієнт яскравості прийнято позначати буквою b:

Зрозуміло, що коефіцієнт відображення не може бути більше одиниці в силу закону збереження енергії. Але це не можна ут-верждать щодо коефіцієнта яскравості, який в пре-справах обмеженого тілесного кута може бути як завгодно великий без порушення будь-яких закономірностей. Разом з тим збільшення світлового потоку, відбитого в якомусь напрямку, пов'язане зі збільшенням коефіцієнта яскравості, має компенсуватися його зменшенням в інших направ-домлення.

Систематизуючи розподіл в просторі відбитого або пропущеного све-тового потоку, можна класифікувати процеси відображення і пропускання.