Вивчення затухаючих коливань в контурі

Мета роботи: вивчення процесів в коливальному контурі, що має електроємність, індуктивність і опір; визначення періоду, частоти і логарифмічного декремента коливань.

Прилади й матеріали: лабораторний стенд, який має набір об'єктів на платі; генератор сигналів; осцилограф; набір сполучних проводів.

Причиною виникнення коливань найчастіше є висновок (відхилення) системи з положення рівноваги і надання її самій собі. Тоді вона починає здійснювати коливання біля положення рівноваги. Такі коливання називаються власними (вільними) коливаннями системи.

Внаслідок неминучих втрат енергії коливального руху (тертя в механічних системах, нагрівання провідника, діелектрика в конденсаторі, випромінювання електромагнітних хвиль в електричних коливальних системах і т.п.), коливання в системі поступово згасають, і вона повертається в початковий стан. Тому власні коливання завжди є затухаючими.

Затухаючі коливання не є періодичними. Умовним періодом (частіше говорять просто - періодом) згасаючих коливань називається проміжок часу між двома послідовними максимальними або мінімальними значеннями величини, що коливається. На рис. 9.1 представлені затухаючі коливання електричного струму і вказані умовні періоди загасання.

За своєю природою коливання можуть бути механічними, електромагнітними, електромеханічними і т.п. Електричні коливання можуть виникати в ланцюзі, що містить індуктивність і ємність. Таку ланцюг називають коливальним контуром.

Зрозуміти процеси, що відбуваються в коливальному контурі, допоможе рис. 9.2.

На рис. 9.3 зображений коливальний контур з паралельним з'єднанням індуктивності і ємності. Опором тут враховується той факт, що у всякому реальному контурі є втрати енергії і, простоти заради, будемо вважати, що вони відбуваються тільки в цьому опорі. Збудження коливань в даному контурі проводиться шляхом подачі на нього коротких імпульсів напруги, рівних по тривалості часу зворотного ходу променя осцилографа.

За час тривалості імпульсу конденсатор заряджається до напруги. При розряді конденсатора через та в котушці виникає ЕРС самоіндукції. У паузах між імпульсами зовнішня напруга до контуру не доклали і по другому правилу Кірхгофа сума падінь напруг на. . повинна бути дорівнює нулю:

Враховуючи що . і поділивши обидві частини рівняння на. отримуємо диференціальне рівняння затухаючих коливань:

Рішення рівняння (9.2) при <имеет вид:

де - заряд на конденсаторі в момент часу. - коефіцієнт загасання, - циклічна частота згасаючих коливань.

При малих загасання, тобто при <<:

Відповідно до (9.3) напруга на конденсаторі буде змінюватися за законом:

Енергія. запасені в контурі за час тривалості імпульсу, убуває по експоненціальному закону:

.

Загасання коливань при цьому прийнято характеризувати логарифмическим декрементом коливань. рівним логарифму відносини амплітуд двох послідовних коливань (рис. 9.4):

При малому загасанні:

Часто замість логарифмічного декремента для характеристики контуру використовують добротність:

При великих загасання, таких, що >>. замість коливань відбувається апериодический розряд конденсатора (рис. 9.6).

Значення опору, при якому коливальний процес переходить в апериодический, називають критичним опором контуру. Воно визначається з виразу (9.4) при або: