Вільне падіння тіл

Вільне падіння - це рух тіла під дією тільки сили тяжіння.

На тіло, падаюче в повітрі, крім сили тяжіння діє сила опору повітря, отже, такий рух не є вільним падінням. Вільне падіння - це падіння тіл в вакуумі.

Прискорення. яке повідомляє тілу сила тяжіння, називають прискоренням вільного падіння. Воно показує, на яку величину змінюється швидкість вільно падаючого тіла за одиницю часу.

Прискорення вільного падіння направлено вертикально вниз.

Галілео Галілей встановив (закон Галілея): все тіла падають на поверхню Землі під дією земного тяжіння при відсутності сил опору з однаковим прискоренням, тобто прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла.

Переконатися в цьому можна, використовуючи трубку Ньютона або стробоскопический метод.

Трубка Ньютона являє собою скляну трубку завдовжки близько 1 м, один кінець якої запаяний, а інший забезпечений краном (рис. 25).

Помістимо в трубку три різних предмета, наприклад дробинку, пробку і пташине перо. Потім швидко перевернемо трубку. Всі три тіла впадуть на дно трубки, але в різний час: спочатку дробинка, потім пробка і, нарешті, перо. Але так падають тіла в тому випадку, коли в трубці є повітря (рис. 25, а). Варто тільки повітря відкачати насосом і знову перевернути трубку, ми побачимо, що всі три тіла впадуть одночасно (рис. 25, б).

У земних умовах g залежить від географічної широти місцевості.

Найбільше значення воно має на полюсі g = 9,81 м / с 2. найменше - на екваторі g = 9,75 м / с 2. Причини цього:

1) добове обертання Землі навколо своєї осі;

2) відхилення форми Землі від сферичної;

3) неоднорідний розподіл щільності земних порід.

Прискорення вільного падіння залежить від висоти h тіла над поверхнею планети. Його, якщо знехтувати обертанням планети, можна розрахувати за формулою:

де G - гравітаційна стала, М - маса планети, R - радіус планети.

Як випливає з останньої формули, зі збільшенням висоти підйому тіла над поверхнею планети прискорення вільного падіння зменшується. Якщо знехтувати обертанням планети, то на поверхні планети радіусом R

Для невеликих висот (g<

Для його опису можна використовувати формули рівноприскореного руху:

кінематичне рівняння, що описує вільне падіння тіл:,

або в проекції на вісь.

Рух тіла, кинутого вертикально

Вільно падаюче тіло може рухатися прямолінійно або по криволінійній траєкторії. Це залежить від початкових умов. Розглянемо це докладніше.

Вільне падіння без початкової швидкості (= 0) (рис. 26).

При вибраній системі координат рух тіла описується рівняннями:.

З останньої формули можна знайти час падіння тіла з висоти h:

Підставляючи знайдене час в формулу для швидкості, отримаємо модуль швидкості тіла в момент падіння:.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю (рис. 27)

Рух тіла описується рівняннями:

З рівняння швидкості видно, що тіло рухається равнозамедленно вгору, досягає максимальної висоти, а потім рухається рівноприскореному вниз. З огляду на, що при y = hmax швидкість і в момент досягнення тілом початкового положення у = 0, можна знайти:

- час підйому тіла на максимальну висоту;

- максимальна висота підйому тіла;

- час польоту тіла;

- проекція швидкості в момент досягнення тілом початкового положення.

Рух тіла, кинутого горизонтально

Якщо швидкість спрямована не вертикально, то рух тіла буде криволінійним.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально з висоти h зі швидкістю (рис. 28). Опором повітря будемо нехтувати. Для опису руху необхідно вибрати дві осі координат - Ох і Оу. Початок відліку координат сумісний з початковим положенням тіла. З рис.28 видно, що. . . .

Тоді рух тіла опишеться рівняннями:

Аналіз цих формул показує, що в горизонтальному напрямку швидкість тіла залишається незмінною, тобто тіло рухається рівномірно. У вертикальному напрямку тіло рухається рівноприскореному з прискоренням g, тобто так само, як тіло, вільно падаюче без початкової швидкості. Знайдемо рівняння траєкторії. Для цього з рівняння (3) знайдемо час

і, підставивши його значення в формулу (4), отримаємо:

Це рівняння параболи. Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі. Швидкість тіла в будь-який момент часу спрямована по дотичній до параболи (див. Рис. 28). Модуль швидкості можна розрахувати за теоремою Піфагора:

Знаючи висоту h, з якої кинуто тіло, можна знайти час t1, через яке тіло впаде на землю. У цей момент координата у дорівнює висоті в1 = h. З рівняння (4) знаходимо:

Формула (5) визначає час польоту тіла. За цей час тіло пройде в горизонтальному напрямку відстань l. яке називають дальністю польоту і яке можна знайти на підставі формули (3), з огляду на, що l = x1. Отже, - дальність польоту тіла. Модуль швидкості тіла в цей момент.