Токи при розмиканні і замиканні ланцюга

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

При кожній зміні сили струму в про-веденні контурі виникає ЕРС самоіндукції, в результаті чого в контурі з'являються додаткові струми, називаючи-ються екстратокі самоіндукції. Екстра-токі самоіндукції, згідно з правилом Ленца, завжди спрямовані так, щоб пре-перешкоджати змінам струму в ланцюзі, т. Е. Спрямовані протилежно току, з-здавай джерелом. При виключенні джерела струму екстратокі мають такий же напрямок, що і слабшає струм. Отже, наявність індуктивності в ланцюзі призводить до уповільнення ісчезнове-ня або встановлення струму в ланцюзі.

Розглянемо процес виключення струму в ланцюзі, що містить джерело струму з ЕРС # 958 ;, резистор опором R і котушку індуктивністю L. Під дей-наслідком зовнішньої е.р.с. в ланцюзі тече по-стояти ток

(Внутрішнім опором джерела струму нехтуємо).

У момент часу t = 0отключім джерело струму. Струм через котушку Індуктори тивности L почне зменшуватися, що при-веде до виникнення е.р.с. самоіндук-ції # 958; s = -LdI / dt, що перешкоджає, з-гласно правилом Ленца, зменшення струму. У кожен момент часу струм в ланцюзі визначається законом Ома I = # 958; s / R, або

Розділивши в вираженні (127.1) змінні, отримаємо dI / I = - (R / L) dt. інтегруючи

це рівняння по I (від I0 до I) і t (від 0 до t), знаходимо ln (I / I0) = - Rt / L, або

де t = L / R - постійна, яка називається часом релаксації. З (127.2) слід, що т є час, протягом якого сила струму зменшується в е раз.

Таким чином, в процесі відключення джерела е.р.с. сила струму зменшується за експоненціальним законом (127.2) і визна-виділяється кривої 1 на рис. 183. Чим більше індуктивність ланцюга і менше її опору-тивление, тим більше т і, отже, тим повільніше зменшується струм в ланцюзі при її розмиканні.

При замиканні ланцюга крім зовнішньої ЕРС # 958; виникає е.р.с. самоіндукції

# 958; s = -LdI / dt, що перешкоджає, згідно

правилом Ленца, зростання струму. За за-кону Ома, IR = # 958; + # 958; s. або

Ввівши нову змінну u = IR- # 958 ;, пре-утворюємо це рівняння до виду du / u = -dt / t,

де 1 - час релаксації.

У момент замикання (t = 0) сила струму I = 0 і u = - # 958 ;. Отже, інтегрованого-ю з футболу (від - # 958; до IR - # 958;) і t (від 0 до t).

де I0 = # 958; / R - сталий струм (при t® ¥)

Таким чином, в процесі включення джерела е.р.с. наростання сили струму в ланцюзі задається функцією (127.3) і визна-виділяється кривої 2 на рис. 183. Сила струму зростає від початкового значення I = 0 і асимптотично прагне до устано-вившись значенням I0 = # 958; / R. Швидкість наростання струму залежить від того ж вре-іменем релаксації t = L / R, що і зменш-ня струму. Встановлення струму відбувається тим швидше, чим менше індуктивність ланцюга і більше її опір.

Оцінимо значення е.р.с. самоіндук-ції # 958; s, що виникає при миттєвому збіль-личен опору ланцюга постійного струму від R0 До R. Припустимо, що ми розмикаємо контур, коли в ньому тече уста-новівшійся ток I0 = # 958; / R0. При розмикаючи-ванні ланцюга струм змінюється за формулою (127.2). Підставивши в неї вираз для I0 і t, отримаємо

т. е. при значному збільшенні опору-тивления ланцюга (R / R0 >> 1) володіє великою індуктивністю, е.р.с. самоін-продукції може у багато разів перевищувати е.р.с. джерела струму, включеного в ланцюг. Таким чином, необхідно враховувати-вать, що контур, що містить індуктив-ність, не можна різко розмикати, так як це (виникнення значних е.р.с. само-індукції) може привести до пробою з-ляции і виведення з ладу вимірювальних приладів. Якщо в контур опір вводити поступово, то е.р.с. самоіндук-ції не досягне великих значень.

Розглянемо два нерухомих контуру (1 до 2), розташованих досить близько один від одного (рис. 184). Якщо в конт-ре 1 тече струм I1, то магнітний потік, з-здавай цим струмом (поле, що створює цей потік, на малюнку зображено суцільно-ними лініями), пропорційний I1. обоз

начім через Ф21 ту частину потоку, яка пронизує контур 2. Тоді

де L21 - коефіцієнт пропорційності-ності.

Якщо струм I1 змінюється, то в конт-ре 2 індукується е.р.с. # 958; i2, яка згідно із законом Фарадея (див. (123,2)) дорівнює і протилежна за знаком швидкості через трансформаційних змін магнітного потоку Ф21. створене-го струмом в першому контурі і пронизують-ного другий:

Аналогічно, при протіканні в конт-ре 2 струму I2 магнітний потік (його поле зображено на рис. 184 штриховий лінією) пронизує перший контур. Якщо Ф12 - частина цього потоку, що пронизує кон-тур 1. то

Якщо струм I2 змінюється, то в контурі 1 ін-дуціруется е.р.с. # 958; i1, яка дорівнює і протилежна за знаком швидкості через трансформаційних змін магнітного потоку Ф12. створене-го струмом у другому контурі і пронизують-ного перший:

Явище виникнення е.р.с. в одному з контурів при зміні сили струму в іншому називається взаємної індукцією. Коефіцієнти пропорційності L21 і L12 називаються взаємної індуктивно-стю контурів. Розрахунки, що підтверджуються досвідом, показують, що l21 і L12 рівні один одному, т. Е.

Коефіцієнти L12 і L21 залежать від гео-метричної форми, розмірів, взаємного розташування контурів і від магнітної проникності навколишнього контури сере-ди. Одиниця взаємної індуктивності та ж, що і для індуктивності, - ген-ри (Гн).

Розрахуємо взаємну індуктивність двох котушок, намотаних на загальний торо-їдальня сердечник. Цей випадок має велике практичне значення (рис. 185). Магнітна індукція поля, з-здавай першої котушкою з числом віт-ков N1. струмом I1 і магнітної проникності-стю m, сердечника, згідно (119.2),

по середній лінії. Магнітний потік через один виток другої котушки Ф2 = BS = m0 m (N1I1 / l) S Тоді повний магнітний потік (потокозчеплення) крізь вторинну обмот-ку, що містить N2 витків,

Потік yсоздается струмом I1, тому, з-гласно (128.1), отримуємо

Якщо обчислити магнітний потік, создава-емий котушкою 2 крізь котушку 1. то для L12 отримаємо вираз у відповід-ності з формулою (128.3). Таким чином, взаємна індуктивність двох котушок, намотаних на загальний тороидальний сер-дечнік,

Принцип дії трансформаторів, при-міняних для підвищення або зниження напруги змінного струму, заснований на явищі взаємної індукції. Вперше трансформатори були сконструйовані і введені в практику українським електро-техніком П. Н. Яблочкова (1847-1894) і українським фізиком І. Ф. Усагін (1855-1919). Принципова схема трансформатора показана на рис. 186.

Первинна і вторинна котушки (обмот-ки), що мають відповідно n1 і N2 віт-ков, укріплені на замкнутому залізному осерді. Так як кінці первинної об-мотки приєднані до джерела змін-ного напруги з е.р.с. # 958; 1, то в ній виникає змінний струм I1, що створює в осерді трансформатора змінний магнітний потік Ф, який практично повністю локалізована в залізному осерді і, отже, майже цілком пронизує витки вторинної обмотки. Зміна цього потоку викликає у дру-річної обмотці поява е.р.с. взаємо-ної індукції, а в первинній - е.р.с. самоіндукції.

Струм I1 первинної обмотки визначається відповідно до закону Ома:

де R1 - опір первинної обмот-ки. Падіння напруги I1R1 на опору-тивления R1 при швидкозмінних полях мало в порівнянні з кожної з двох е.р.с. тому

Е.р.с. взаємної індукції, що виникає у вторинній обмотці,

Порівнюючи вирази (129.1) і (129.2), отримаємо, що е.р.с .. виникає у дру-річної обмотці,

де знак мінус показує, що е.р.с. в первинної та вторинної обмотках протилежні по фазі.

Ставлення числа витків N2 / N1, по-показувала, у скільки разів е.р.с. у вторинній обмотці трансформатора біль-ше (або менше), ніж в первинній, на-ни опиняються коефіцієнтом трансформації.

Нехтуючи втратами енергії, кото-які в сучасних трансформаторах не перевищують 2% і пов'язані в основному з виділенням в обмотках джоулева теп-лоти і появою вихрових струмів, і при-змінюючи закон збереження енергії, можемо записати, що потужності струму в обох обмотках трансформатора практично оди-наково:

т. е. струми в обмотках зворотній пропорції-нально числу витків в цих обмотках.

Якщо N2 / N1> 1, то маємо справу з підвищеними-вирішальним трансформатором, збільшую-щим змінну е.р.с. і знижуючим ток (застосовуються, наприклад, для переда-чі електроенергії на великі відстані, так як в даному випадку втрати на джоулева теплоту, пропорційні квадрату сили струму, знижуються); якщо N2 / N1 <1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим э.д.с. и повышающим ток (применяются, на-пример, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении).

Ми розглядали трансформатори, що мають тільки дві обмотки. Однак

трансформатори, використовувані в радіо-пристроях, мають 4-5 обмоток, обла-дають різними робочими напругами. Трансформатор, що складається з однієї про-мотки, називається автотрансформатором. У разі підвищує автотрансформа-тора е.р.с. підводиться до частини обмотки, а вторинна е.р.с. знімається з усією об-мотки. У зменшуючому автотрансформато-ре напруга мережі подається на всю про-мотка, а вторинна е.р.с. знімається з частини обмотки.