Теоретичні основи електротехніки

Якщо до затискачів електричного кола, що складається з паралельно з'єднаних елементів R, L, С (рисунок 2.18), прикладена гармонійне напруга u = Umcos # 969; t. то гармонійний струм, що проходить через цей ланцюг, дорівнює алгебраїчній сумі гармонійних струмів в паралельних гілках (перший закон Кірхгофа): i = iR + iL + iC.

Струм iR в опорі R збігається по фазі з напругою і. ток iL в індуктивності L відстає, а струм iC в ємності С випереджає напругу на π / 2 (рисунок 2.19).

Отже, сумарний струм i в ланцюзі дорівнює

Рівняння (2.20) являє собою тригонометричну форму запису першого закону Кірхгофа для миттєвих значень струмів. Вхідна в нього величина називається реактивної провідністю ланцюга. яка в залежності від знака може мати індуктивний (b> 0) або ємнісний (b <0) характер. В отличие от реактивной проводимости b активная проводимость g = l/R всегда положительна.

Для знаходження Im і # 966; скористаємося векторною діаграмою, відповідної рівняння (2.20) (рисунок 2.20, а і б). Прямокутний трикутник з катетами IR і [IL + IC] і гіпотенузою I називається трикутником струмів. Трикутник струмів побудований на малюнку 2.20, а для b> 0. а на малюнку 2.20, б - для b <0 .

З трикутника струмів слід, що або I = yU; Im = yUm

повна провідність даної паралельної ланцюга.

Активна, реактивна і повна провідності відносяться до числа основних понять, що застосовуються в теорії електричних ланцюгів.

Кут фазового зсуву струму i щодо напруги і дорівнює:

Якщо задано напругу і = Umcos (# 969; t + y) на затискачах ланцюга з паралельно з'єднаними R, L і С. то струм визначається за формулою

i = yUmcos (# 969; t + y - # 966; ).

кут # 966 ;. як і в попередньому випадку, відраховується на тимчасовій діаграмі # 969; t від напруги до струму, а на векторній діаграмі - від струму до напруги; він є гострим або прямим кутом

кут # 966; позитивний при індуктивному характері ланцюга, тобто при b> 0; при цьому струм відстає по .фазе від напруги. кут # 966; від'ємний при місткості характер ланцюга, тобто при b <0 ; при этом ток опережает по фазе напряжение. Ток совпадает с напряжением по фазе при b = bR - bC = 0. т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей. Такой режим работы электрической цепи называется резонансом токов.

З (2.21) і (2.22) випливає, що активна і реактивна провідності ланцюга пов'язані з повною провідністю формулами:

g = ycos # 966; ; b = уsin # 966 ;. (2.23)

Помноживши праві і ліві частини виразів (2.23) на діюче значення напруги U. отримаємо діючі значення струмів в гілках з активної та реактивної провідності зображувані катетами трикутника струмів і звані активної і реактивної складовими струму:

Ia = gU = ycos # 966; U = Icos # 966; ;

Ip = bU = ysin # 966; U = Isin # 966; .

Як видно з трикутників струмів і рівнянь (2.24), активна і реактивна складові струму пов'язані з діючим значенням сумарного струму формулою

Розділивши боку трикутника струмів на U. отримаємо прямокутний трикутник провідностей, подібний трикутнику напруг (рисунок 2.21, а, б).

Трикутник проводимостей служить геометричній інтерпретацією рівнянь (2.21) і (2.22); активна провідність g відкладається по горизонтальній осі вправо, а реактивна провідність b в залежності від її знака відкладається вниз (b> 0) або вгору (b <0) .

кут # 966; в трикутнику проводимостей відраховується, від гіпотенузи у до катету g. що відповідає відліку # 966; в трикутнику струмів від I = yU до Ia = gU.

Для характеристики конденсаторів, які подаються ланцюгом з ємнісний і активної провідності, застосовується поняття добротність конденсатора QC = b / g = # 969; CR. яке рівнозначно тангенсу кута | # 966; | конденсатора. Зворотній величина називається тангенсом кута діелектричних втрат конденсатора tg # 948; = L / QC (кут діелектричних втрат # 948; доповнює кут | # 966; | до 90 °).

Чим більше опір R. тим більше (за інших рівних умов) добротність конденсатора і тим менше кут втрат.

Добротність конденсаторів для різних частот і діелектриків коливається в широких межах, приблизно від 100 до 5000. Слюдяні конденсатори мають більшу добротністю, ніж керамічні. Добротність конденсаторів, що застосовуються в високочастотної техніки, приблизно в 10 разів перевищує добротність індуктивних котушок.