Сучасна вартість ренти постнумерандо - студопедія

Сучасна вартість пото-ка платежів - сума дисконтованих членів цього по-струму на певний попередній момент часу. Замість тер-минов «сучасна вартість» і «сучасна величина» потоку платежів в залежності від контексту вживають терміни поточна вартість і наведена величина. Сучасна вартість потоку платежів еквівалентна у фінансовому сенсі всіма платежами, які охоплює потік. Методи розрахунку сучасних вартостей фінансових рент об-судимий в тому ж порядку, що і методи нарощення рент.

Річна рента. Почнемо з найпростішого випадку - річний ренти постнумерандо, член якої дорівнює R, термін ренти n, еже-придатне дисконтування. Позначимо суму членів цієї прогресії як Р. Знайдемо її:

Схема розрахунку сучасної вартості фінансової ренти постнумерандо представлена ​​на рис. 7.

Мал. 7. Схема розрахунку сучасної вартості фінансової ренти

Зауважимо, що ця формула застосовується і для визначення со-часової вартості р-термінової ренти. У цьому випадку змінна n означає число періодів, а i - ставку за період (але не річну ставку).

Фінансова рента (ануїтет), особливо його со-тимчасова вартість, широко застосовуються в різних фінансо-вих розрахунках:

ü розробка плану послідовного погашення заборгованості;

ü вимір фінан-вий ефективності проекту;

ü лізингові розрахунки;

ü оцінка майна;

ü розрахунки за накопичувальним пенсійним страхуванням;

ü розрахунки по іпотеці;

ü розрахунки за договором ренти;

ü розрахунки за договором довічного утримання;

ü розрахунки за комерційним кредитом (розстрочка платежу).

Іпотека - довгостроковий кредит, що видається під заставу нерухомості.

Визначення (ГК України ст. 823). Договором. може передбачатися надання кредиту, в тому числі у вигляді авансу, попередньої оплати, відстрочення та розстрочення оплати товарів, робіт або послуг (комерційний кредит).

Приклад 26. За даними прикладу 23 визначити сучасну вартість ренти.

Сучасна величина ренти складе:

Таким чином, всі вироблені в майбутньому платежі оцінюються в даний момент в розмірі 1218 руб.

Величина ренти при заданій сучасної вартості визначається за формулою:

де RР - величина ренти.

Приклад 27. Розрахуйте вартість майна, яка приносить щорічний дохід 200 руб. протягом 5 років. Річний відсоток 10%.

Приклад 28. Розрахуйте періодичні платежі за договором лізингу, якщо вартість придбаного майна 1 млн. Рублів, лізинговий відсоток 20% річних, термін лізингу 3 роки, платіж щоквартальний.

Приклад 29. Щорічно працівник вносить 1000 рублів в накопичувальний пенсійний фонд протягом 20 років. Скільки він потім зможе отримувати щорічно з фонду протягом наступних 20 років, якщо гроші вкладаються фондом під 5% річних.

На першому етапі розрахунків використовується формула майбутньої вартості ренти, на другому - формула, похідна від формули сучасної вартості ренти:

Приклад 30. Майбутня вартість нерухомості, що передається за договором довічного утримання, 500000 рублів. Розрахуйте величину щомісячної ренти, яка виплачується протягом 20 років, якщо щорічний відсоток 10%.

Річна рента, нарахування відсотків mраз в році. Замінимо в вище наведеною формулою дисконтний множник (1 + i) - n на еквівалентну величину (1 + j / m) - mn, відповід-повідно i замінимо на (1 + j / m) m - 1, після чого маємо:

Рента р-термінова (m = 1). Якщо платежі здійснюються не один, а рраз в році, то коефіцієнти приведення знаходяться так само, як і в слу-чаї річної ренти. Тільки тепер розмір платежу дорівнює R / p, а чис-ло членів n * р.Сумма дисконтованих платежів дорівнює:

Рента р-термінова (p = m). Число членів ренти тут дорівнює числу на-чисельний відсотків, величина члена ренти становить R / m.В підсумку:

Шуканий результат можна отримати і за формулою і при цьому скористатися таблицею коефіцієнтів приведення посто-янних рент. У цьому випадку замість числа років береться кількість пе-періодів ренти, процентна ставка і величина члена ренти визна-ляють відповідним чином.

Рента р-термінова (p m). Сума членів відповідної прогресії складе: