Ступінь статичної невизначеності

Прикладами таких конструкцій можуть бути: армовані куточками стійки (ріс.2.36, а); панель крила літака, що складається з обшивки 1 з поздовжніми ребрами 2 (рис. 2.36, б); складовою циліндр, отриманий пу-тем напруженої посадки двох труб з різних матеріалів (рис. 2.36, в). В інших випадках, з метою підвищення жорсткості і надійності сис-теми, вводяться додаткові зв'язку понад ті мінімально необхід-мих, які забезпечують її кінематичну незмінюваність. Подат-ються на систему додаткових зв'язків перетворює її в статично невизначену. Нагадаємо, що кінематична незмінність пло-ської системи забезпечується трьома, а просторової - шістьма свя-зямі.

Конструкції, що складаються зі стрижнів, з'єднаних шарнірами, називаються шарнірно-стрижневими. У цих конструкціях є стрижні, які забезпечують геометричну незмінність конструкції і при видаленні яких система перетворюється в механізм. Такі стрижні будемо називати необхідними. Якщо ж при видаленні деяких стрижнів геометрична незмінність конструкції не порушується, то такі стрижні назвемо зайвими. Зайвими такі зв'язки називаються тільки тому, що вони не є необхідними для забезпечення рівноваги конст-рукції та її геометричної незмінюваності, хоча постановка їх диктують-ється умовами експлуатації. За умовами міцності і жорсткості кон-струкції зайві зв'язку можуть виявитися необхідними.

У статично визначній системі є тільки необхідні стрижні, в статично невизначеної - число зайвих стрижнів дорівнює ступеню статичної невизначеності.

На ріс.2.37 наведені схеми 3-х плоских систем з «зайвими» зв'язками: а - стрижневий підвіски; б - стрижня, закріпленого обома кінцями; в - стрижневого кронштейна. У схемі, показаній на рис. 2.37, в. вся система складається з пружних ланок. Підрахунок числа накладених зв'язків вироб-диться в цьому випадку наступним чином. Кожен стрижень пов'язаний з опорною поверхнею двома зв'язками. Всього таких зв'язків 8. Шарнір, що з'єднує кінці стрижнів, знімає зв'язку, що обмежують відноси-них або взаємний їх поворот. При з'єднанні двох стрижнів од-ним шарніром знімається одна зв'язок, трьох стрижнів - дві зв'язку, чотирьох - три і т.д. В даному випадку знімаються три зв'язку. Отже, всіх зв'язків, накладених на цю систему виявляється п'ять, дві з яких мо-гут вважатися «зайвими».

Статично невизначені конструкції характеризуються рядом осо-бенностей, в порівнянні зі статично визначними системами. За-полягають вони в тому, що в елементах статично невизначених систем напруги виникають не тільки від дії зовнішніх сил, але і в ре-док зміни температури, неточності виготовлення деталей, що не-точностей їх складання, зміщення місць опорних кріплень і ряду інших причин. Пояснюється це тим, що деформація одного з елементів в статично невизначеній системі призводить до деформації-ції та інших її елементів.

Наприклад, якщо один зі стрижнів системи (рис. 2.37, в) виготовлений по довжині неточно, то з'єднання кінців стрижнів одним шарніром можливо тільки шляхом деформації всіх стрижнів.

Сила, що виникає при деформації одного зі стрижнів, викликає зусилля в інших стержнях, які перебувають з ним у шарнірному з'єднанні. Змонтована система приходить в рівновагу, отже, сово-купность сил системи забезпечує її рівновагу. Ці сили викликають відповідні, звані початковими, напруги в стрижнях.

У статично невизначених конструкціях при зміні темпера-тури її елементів в порівнянні з температурою, при якій здійснюва-лялась збірка, виникають додаткові зусилля і напруги, кото-які прийнято називати температурними.

Розподіл зусиль між елементами системи залежить від їх же-жорсткості. Якщо збільшити жорсткість якого-небудь елемента, то він прийме на себе більше зусилля. Змінюючи співвідношення жорсткостей елементів конструкцій, можна змінювати розподіл зусиль між ними.

Ці особливості статично невизначених конструкцій повинні враховуватися при проектуванні або застосуванні таких систем.

Статично невизначені системи мають підвищену «живуче-стю». Руйнування одного або декількох елементів (в залежності від числа додаткових зв'язків) не викликає втрату несучої здатності конструкції в цілому. Так руйнування навіть двох стрижнів в системі, показаної на рис. 2.37, в не призводить до втрати здатності сприйнятий-мати силу P двома іншими стрижнями, звичайно, за умови їх достатньої міцності.

Статично невизначені системи характеризуються ступенем ста-ної невизначеності, яка дорівнює числу «зайвих» зв'язків і мо-же бути обчислена як різниця між числом невідомих сил і числом незалежних рівнянь рівноваги. За кількістю одиниць цієї різниці системи бувають 1,2,3 ... .n раз статично визначити неможливо.

Для розрахунків складається силова схема заданої системи, на якій вказуються всі відомі і невідомі силові фактори.

При складанні силової схеми в разі визначення внутрішніх силових факторів застосовується метод перетинів, згідно з яким кожна ланка системи розділяється на дві частини в довільному перерізі, потім відкидаються частини, що примикають до опорних елементів, а їх дія на решту частини замінюється поздовжніми силами. Після цього на схемі показуються всі задані зовнішні сили і реакції опор.

Потім по цій схемі встановлюється можливе число незалежних рівнянь рівноваги. Ступінь статичної невизначеності підраховується, як різниця між числом невідомих сил і числом незалежних рівнянь рівноваги.

На ріс.2.38, а зображений кронштейн, що складається з двох стерж-ній, шарнірно скріплених між собою. У зв'язку з тим, що на конструкцію діє лише вертикальне зусилля Р. а система яв-ляется плоскою (тобто всі елементи конструкції і вектор зовнішніх сил лежать в одній площині), виходить, що зусилля в стрижнях легко визначаються з умов рівноваги вузла , тобто

Розкриваючи ці рівняння, отримуємо замкнуту систему линів-них рівнянь щодо невідомих зусиль N1 і N2 в кото-рій кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих:

Якщо конструкцію крон-штейну ускладнити, додавши ще один стрижень (ріс.2.38, б), то зусилля в стрижнях N1, N2 і N3 колишнім способом визначити вже не вдасться, тому що при тих же двох рівняннях рівноваги (2.37) є вже три неіз-Вестн зусилля в стрижнях. У таких випадках кажуть, що сис-тема один раз статично невизначена.