Сторони підстави правильної шестикутної піраміди рівні 16, бічні ребра рівні 17

Сторони підстави правильної шестикутної піраміди рівні 16, бічні ребра рівні 17. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

Так як піраміда правильна, то в основі правильний шестикутник, значить, всі сторони підстави між собою рівні і бокова поверхня піраміди складається з шести рівних рівнобедрених трикутників, основи яких 16, а сторони - 17.

Для початку знайдемо площа однієї бічної грані. Для цього розглянемо трикутник ABC (див. Малюнок нижче). Ми знаємо, що площа рівнобедреного трикутника дорівнює добутку висоти на половину довжини підстави $ S = \ frac \ cdot a \ cdot h $. Довжину підстави ми знаємо, необхідно знайти висоту.

У трикутнику ABC ми знаємо підставу, воно дорівнює 16. Проведемо висоту до основи, так як трикутник рівнобедрений, то висота є і медіаною, значить, вона ділить підставу навпіл. Отже, AD = DC = 8. По теоремі Піфагора знайдемо висоту BD:
\ [AB ^ = BD ^ + AD ^ \]
\ [17 ^ = BD ^ + 8 ^ \]
\ [BD ^ = 225 \]
\ [BD = 15. \]

Тепер підставимо чисельні значення в формулу для знаходження площі рівнобедреного трикутника:
\ [S = \ frac \ cdot 15 \ cdot 16 = 120. \]

Раніше писали, що бокова поверхня піраміди складається з шести рівних рівнобедрених трикутників, значить, щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, нам необхідно помножити площу рівнобедреного трикутника (одна бокова поверхня) на 6: $ 120 \ cdot 6 = 720. $