Системи числення двійкова, вісімкова, шістнадцяткова

Для кодування інформації в комп'ютері замість звичної десяткової системи числення використовується двійкова система числення.

Двійковій системою числення люди почали користуватися дуже давно. Стародавні племена Австралії і островів Полінезії використовували цю систему в побуті. Так, полінезійці передавали необхідну інформацію, виконуючи два види ударів по барабану: дзвінкий і глухий. Це було примітивне уявлення двійковій системи числення.

Двійковій системою числення називається позиційна система числення з основою \ (2 \).

Для запису чисел в ній використовували тільки дві цифри: \ (0 \) і \ (1 \).

Для позначення системи числення, в якій представляється число, використовують нижній індекс, який вказує підставу системи. Наприклад, 11011 2 - число в двійковій системі числення.

Цифри в довічним числі є коефіцієнтами його подання до вигляді суми ступенів з підставою \ (2 \), наприклад:

101 2 = 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0.

Для запису чисел в вісімковій системі числення використовуються цифри: \ (0 \), \ (1 \), \ (2 \), \ (3 \), \ (4 \), \ (5 \), \ (6 \ ), \ (7 \), \ (8 \), \ (9 \) і латинські букви ABCDEF букви ABCDE F мають значення 10 10. 11 10. 12 10. 13 10. 14 10. 15 10.

Для перекладу шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно це число представити у вигляді суми добутків ступенів підстави шістнадцятковій системи числення на відповідні цифри в розрядах шістнадцятирічного числа.

Для переведення цілого десяткового числа в шістнадцяткову систему числення слід послідовно виконувати поділ даного числа і одержуваних цілих приватних на \ (16 \) до тих пір, поки не отримаємо приватне, рівне нулю. Початкове число в системі числення складається послідовної записом отриманих залишків, починаючи з останнього.

Переведемо шістнадцяткове число \ (2 \) \ (A7 \) в десяткове. Відповідно до вищезгаданих правилом представимо його у вигляді суми ступенів з підставою \ (16 \):

2A7 16 = 2 · 16 2 + 10 · 16 1 +7 · 16 0 = 521 + 160 + 7 = 679.