Середня хронологічна - студопедія

Властивості середньої арифметичної

Розглянемо основні властивості середньої арифметичної.

Перше властивість. Нульове властивість середньої величини заклю-чає в тому, що сума відхилень варіант від їх середньої арифметичне-ної величини дорівнює нулю.

Перше властивість середньої може бути використано, в приватно-сті, для контролю правильності обчислень арифметичної середньої: якщо середня обчислена правильно, сума відхилень повинна дорівнювати нулю (практично, з урахуванням округлений, що допускаються при обчисленні середньої, - дуже близька до нуля).

Друге властивість. Якщо всі варіанти зменшити або збільшити на один і той же постійне число, то середня арифметична з цих варіант зменшиться або збільшиться на те ж саме число.

Приклад. Нехай заробітна плата кожного працівника фірми «Весна» збільшилася за деякий період на 150 руб. Тоді середовищ няя заробітна плата всіх працівників фірми збільшилася також на 150руб.

Третя властивість. Якщо всі варіанти однаково збільшити (або зменшити) в одне і те ж число раз, то середня арифметична збільшиться (або зменшиться) в стільки ж разів.

Приклад. Так, якби заробітна плата кожного працівника фірми «Весна» збільшилася на 10%, то і середня заробітна плата всіх працівників фірми збільшилася б на 10%.

Четверте властивість. Якщо ж все ваги середньої однаково збіль-шити (або зменшити) в кілька разів, середня арифметична не зміниться.

Збільшення всіх ваг в кілька разів призводить до того, що в стільки ж одночасно збільшиться і чисельник, і знаменник дробу (середньої арифметичної), тому значення дробу НЕ изме-вується.

Середня хронологічна - це середній рівень ряду ді-намики, тобто середня, обчислена але сукупності значень показника в різні моменти або періоди часу. У зависи-мости від виду ряду динаміки застосовуються різні способи її розрахунку, а саме розрахунок: середньої хронологічної інтервального ряду; середньої хронологічної моментного ряду.

Середньої хронологічної інтервального ряду є середня величина з рівнів інтервального ряду динаміки і обчислюється за формулою:

де - середній рівень ряду;

у - рівень ряду динаміки;

п - число членів ряду.

Середньої хронологічної моментного ряду є середовищ няя величина з рівнів моментного ряду динаміки. Якщо f (t) є функція, що виражає зміна моментного показника в часі, то за час (t) від а до b середня хронологічна моментного ряду дорівнює:

Однак даних безперервного спостереження значення f (t) в розпорядженні статистики, як правило, немає. Тому в залежності від характеру зміни показника і наявних даних застосовуються різні методи розрахунку. При рівних проміжках часу між датами, на які є дані, і рівномірному зміні розміру показника між датами середня хронологічна моментного ряду зазвичай обчислюється за формулою:

у - рівень ряду;

п - число всіх членів ряду;

Якщо періоди часу, що відокремлюють одну дату від іншої, не рівні між собою, то розрахунок середньої хронологічної моментного ряду здійснюється за формулою середньої зваженої арифметич-ської, як ваги якої приймаються відрізки часу між датами, тобто за формулою:

де Т - час, протягом якого даний рівень ряду (у) залишався без зміни.

Дані для розрахунку середньої чисельності співробітників компанії «Бест»

Чисельність співробітників компанії «Бест», чол. (У)

Число календарних днів, протягом яких дана чисельність співробітників залишалася без зміни (Т)

Твір чисельності співробітників на число календарних днів (УТ)