Рішення потенціал, створюваний сферически симетрично розподіленим зарядом

4) збільшиться в 3 рази

5) змінить знак на протилежний

Т іпічная помилка при вирішенні відбувається з невірного тлумачення формулювання: «поле всередині проводить кулі відсутній». З цього твердження робиться помилковий висновок: обидві характеристики поля: і напруженість, і потенціал - дорівнюють нулю. Насправді в цьому випадку нулю дорівнює лише напруженість поля, тому що вільні заряди перестають переміщатися по поверхні провідника тоді, коли вектор в будь-якій точці поверхні перпендикулярний їй. Поверхня провідника в цьому випадку є еквіпотенційної. Робота переміщення пробного заряду в обсязі, обмеженому поверхнею, дорівнює нулю, тому що дорівнює нулю діюча на заряд сила; з цього випливає, що потенційна енергія заряду при переміщенні від точки до точки не змінюється: електричний потенціал в обсязі, обмеженому проводить поверхнею, постійний і дорівнює потенціалу на самій поверхні. Зміна напруженості і потенціалу зарядженої сфери з відстанню від центру заряду можна проілюструвати графіками (див. Рис.).

При виконанні тестових завдань зручно зробити запис якомога коротшою. Наприклад, в даному випадку достатньо одного загального рівняння φ = q / 4πε0r.

Оскільки точковий негативний заряд вдвічі більше заряду, розподіленого на сфері і знаходиться від центру сфери вдвічі далі, з записаного рівняння видно, що потенціали обох зарядів рівні за величиною і протилежні за знаком, отже, результуючий потенціал дорівнює 0.

Усередині кульового металевого шару, внутрішній і зовнішній радіуси якого відповідного рівні R і 2R, на відстані R / 2 від центру знаходиться точковий позитивний заряд q. Потенціал в центрі сфери дорівнює ...

Труднощі викликає побудова картини розподілу зарядів на поверхнях кульового шару.

Завдяки електростатичного індукції на внутрішній поверхні сфери з'являється заряд -q. а на зовнішньої + q. Потенціал в центрі сфери;

Усередині кульового металевого шару, внутрішній і зовнішній радіуси якого відповідно рівні 2R і 4R, на відстані R від центру знаходиться точковий позитивний заряд q. Потенціал в центрі сфери дорівнює ....

Потенціал зарядженого кулі.

Якщо заряджений куля стосується внутрішньої поверхні оболонки, заряди, прагнучи розташуватися на можливо великих відстанях один від одного, переходять на оболонку. Напруженість поля всередині оболонки стає рівною 0, потенціал поля в точках оболонки і всередині неї дорівнює (але не 0! Див. Попередню задачу), де. Таким чином, потенціал оболонки і знаходиться всередині неї і сполученого з нею кулі дорівнює - відповідь.

Правильна відповідь -1.

Найбільш часта помилка полягає в тому, що не враховується потенціал поля, створеного зарядами, наведеними на оболонці при її заземлення.

Перший варіантрешенія. Потенціал на поверхні кулі, створений зарядом кулі, дорівнює. Після заземлення оболонки на ній з'являється індукований заряд, який на оболонці і всередині неї створює потенціал.

Суперпозиція вихідного поля кулі і поля, створеного наведеним зарядом оболонки, дає на поверхні кулі потенціал

Другий варіантрешенія. Можна в міркуваннях виходити з того, що потенціал оболонки після заземлення дорівнює 0, як це прийнято в техніці (заземлена оболонка приймається за початок відліку потенційної енергії), з цієї умови знаходиться величина і знак наведеного заряду. Потенціал оболонки φ2 складається з потенціалу, обумовленого наведеним на ній зарядом q2 і потенціалом поля кулі φ1:

Знаходимо потенціал кулі після заземлення оболонки:

З знайдемо, підставляємо в (1), отримуємо відповідь. .

У цього варіанту вирішення є мінуси:

- в раніше вирішених завданнях відраховували потенціал (потенційну енергію) від точки, нескінченно віддаленій від заряду, що має ясний фізичний зміст; логічно завжди використовувати один і той же початок відліку;

- рішення вийшло більш громіздким.