Проекція вектора на вектор - студопедія

Про п р е д е л е н і е. Одиничним вектором або ортом називається вектор, довжина якого дорівнює 1.

Якщо. то вектор є одиничним вектором і називається ортом вектора.

Про п р е д е л е н і е. Проекцією точки на пряму називається точка перетину цієї прямої з перпендикулярної їй площиною. що проходить через точку. .

Про п р е д е л е н і е. Векторній проекцією вектора на ненульовий вектор називається вектор. де і - проекції точок і на пряму, паралельну вектору (позначення).

Можна показати, що векторна проекція вектора на вектор не залежить від вибору представника цього вектора.

Так як . де - орт вектора. то.
Число називається скалярним проекцією вектора на вектор і позначається.

Відзначимо, що при визначенні векторної і скалярної проекцій важливо тільки напрямок ненульового вектора. його довжина не є суттєвою. Таким чином, якщо. то і.

Можна обгрунтувати такі властивості векторних проекцій:

Висловивши векторні проекції через орт вектора. з властивостей векторних проекцій отримаємо властивості скалярних проекцій:

Про п р е д е л е н і е. Кутом між ненульовими вільними векторами і називається величина кута. що не перевищують розгорнутий кут, де. .

Таким чином, щоб побачити кут між ненульовими вільними векторами, потрібно відкласти їх від однієї точки.

Якщо один з векторів нульовий, то кут між векторами не визначений, можна вважати його будь-яким, що не перевершує розгорнутий кут. Тоді отримаємо, що кут між векторами може приймати значення від 0 до.

Розглянувши можливі значення кута між ненульовими векторами і

(;;;),

отримаємо ще одну властивість скалярних проекцій: