Пряма рівнокутна циліндрична проекція Меркатора

При вирішенні завдань навігації виникає необхідність відображення на морській карті лінії курсу корабля (локсодромії), вимірювання і прокладки кутом і напрямків. Виходячи із зазначених завдань, до картографічної проекції морської карти ставляться такі вимоги:

- локсодроми на карті повинна зображуватися прямою лінією;
- кути, виміряні на місцевості, повинні бути рівні відповідним кутам, прокладених на карті, т. Е. Проекція повинна бути рівнокутної.

Зазначеним вимогам задовольняє пряма рівнокутна циліндрична проекція, розроблена в 1569 році голландським картографом Герардом Кремером (Меркатором).

Принцип побудови проекції Меркатора:

1. Земля приймається за кулю і розглядається умовний глобус, масштаб якого дорівнює головному масштабу.
2. Координатні лінії (меридіани і паралелі) проектуються на циліндр.
3. Вісь циліндра збігається з віссю умовного глобуса.
4. Циліндр стосується умовного глобуса по лінії екватора.
5. Меридіани і паралелі умовного глобуса проектуються на поверхню циліндра таким чином, щоб їх проекції залишалися в плоскотях меридіанів і паралелей.
6. Після розрізання циліндра по котра утворює і розгортання в площину утворюється картографічна сітка - взаємно прямі лінії: меридіани і паралелі.

7. Циліндр стосується умовного глобуса по екватору, тому коло Ao1 на екваторі на карті зображується колом A1.
8. При проектуванні паралелей відбувається їх розтягування, причому чим паралель далі відстоїть від екватора (більше географічна широта) тим розтягнення більше: кола АО2 і Ао3 на карті зображуються еліпсами А2, А3, т. Е. Отримана проекція НЕ рівнокутна.
9. Щоб еліпси А2 і Аз перетворилися в кола А2 'А3' неооходімо меридіан в кожній точці витягнути пропорційно розтягування паралелі в даній точці.
Чим більше широта, тим більше розтягнута паралель, а отже, тим більше повинен бути витягнуть меридіан
10. У результаті однакові кола на глобусі, розташовані на різних паралелях, на карті изобразятся колами різних розмірів, збільшуються з географічною широтою.

Графічне зображення на карті однієї хвилини дуги меридіана (морська миля) збільшується з географічною широтою.

Отже, при вимірюванні і прокладання відстаней необ-обхідно використовувати ту частину лінійного масштабу карти, в широті якого здійснюється плавання корабля.

Отримана таким чином проекція є:
- прямий - вісь циліндра збігається з віссю обертання Землі;
- рівнокутної - елементарний коло на земній поверхні зображується на карті кругом (зберігається подібність фігур);
- циліндричної - картографічна сітка (меридіани і паралелі) являє собою взаємно перпендикулярні прямі лінії.

Рівняння проекції для кулі має вигляд:

x = R ln tg (45 '+ φ / 2); y = R λ;

При отриманні проекції головний масштаб відповідав головному масштабу умовного глобуса, т е. При проектуванні на циліндр спотворення були відсутні на лінії, по якій циліндр стосувався глобуса - на екваторі.

При виготовленні карт в даній проекції це виявилося недостатньо зручним. Тому для кожної широтной зони вибрали лінію проекції, на якій відсутні спотворення - головну паралель. Паралель, на якій масштаб дорівнює головному масштабу, називається головною паралеллю. Широта головною паралелі даної карти вказується в заголовку карти.