Призма вписана в циліндр

Призма вписана в циліндр, якщо її заснування - багатокутники, вписані в основи циліндра, а бічні ребра є утворюють призми.

Висоти вписаною призми і циліндра рівні.

У шкільному курсі вивчається тільки прямий круговий циліндр, відповідно, вписана в циліндр призма також повинна бути прямою.

Призма може бути вписана в циліндр, якщо біля її основи можна описати коло. Звідси випливає, у циліндр можна вписати будь-яку правильну призму, пряму трикутну призму, прямокутний паралелепіпед.

В ході вирішення завдань на призму, вписану в циліндр, можна розглянути частину осьового перерізу комбінації тел - прямокутник, сторони якого рівні радіусу описаного навколо основи призми окружності (радіусу циліндра) і висоті призми (і циліндра). Наприклад, в прямокутнику AA1O1O OO1 = H - висота призми і циліндра, AO = R - радіус описаного кола.

Знайдемо відношення обсягу призми до обсягу описаного біля неї циліндра:

Зокрема, відношення обсягу правильної трикутної призми до обсягу описаного циліндра

Відношення обсягу правильної чотирикутної призми (тобто прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат) до обсягу описаного біля неї циліндра одно

Відношення обсягу правильної шестикутної призми до обсягу описаного біля неї циліндра

(Як запам'ятати формулу для обчислення площі правильного шестикутника, можна подивитися тут).

Ставлення бічній поверхні вписаною призми до обсягу описаного циліндра:

Для правильної трикутної призми це відношення дорівнює

для правильної чотирикутної -

для правильної шестикутної -