Приклади розв’язання задач з коливань і хвиль

Рішення: Рівняння гармонійного коливання запишемо у вигляді:

де х - зміщення матеріальної точки від положення рівноваги; А - амплітуда; ω - циклічна (кругова) частота; t - час; α - початкова фаза.

Швидкість хитається точки середовища визначається як перша похідна від зсуву за часом:

Максимальне значення швидкості:

Прискорення точки визначається як похідна від швидкості за часом:

Максимальне значення прискорення:

Повна енергія складається з кінетичної і потенційної енергії і дорівнює максимальної потенційної або максимальної кінетичної енергії:

Кругова частота пов'язана з періодом:. тоді:

З цього виразу знайдемо амплітуду:

Відповідь: А = 0,32 м, Vmax = 2 м / с, amax = 12,6 м / с 2

Завдання 2. Знайти амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, отриманого від складання однаково спрямованих гармонічних коливань, даних рівняннями: x1 = 0,02cos (5πt + π / 2) м і x2 = 0,03cos (5πt + π / 4) м. побудувати векторну діаграму додавання амплітуд.

x2 = 0,03cos (5πt + π / 4)

Знайти: А, α. Дати векторну діаграму.

Рішення: Побудувати векторну діаграму - це значить уявити коливання у вигляді вектора, довжина якого дорівнює амплітуді коливань, а кут нахилу до осі абсцис дорівнює початковій фазі коливань. При обертанні вектора з кутовий швидкістю ω проекція його кінця на вісь буде здійснювати гармонічні коливання.

З умови задачі А1 = 0,02 м = 2 см, α1 = π / 2,

Векторна діаграма зображена на малюнку 5.

Результуючу амплітуду знайдемо по теоремі косинусів:

Початкова фаза результуючого коливання знаходиться з формули:

Відповідь: А = 4,6 м; α = 62 о 46 '.

Завдання 3. Період затухаючих коливань Т = 4 с, логарифмічний декремент загасання χ = 1,6; початкова фаза дорівнює нулю. Зсув точки в початковий момент часу дорівнює 4,5 см. Написати рівняння коливань і знайти зміщення точки в момент часу через період.

Оптика - це розділ фізики, що вивчає природу світлового випромінювання, його поширення та взаємодія з речовиною. Світлові хвилі - це електромагнітні хвилі. Довжина хвилі світлових хвиль укладена в інтервалі [0,4 · 10 -6 м ÷ 0,76 · 10 -6 м]. Хвилі такого діапазону сприймаються людським глазом.Свет поширюється уздовж ліній, званих променями. У наближенні променевої (або геометричної) оптики нехтують кінцівкою довжин хвиль світла, вважаючи, що λ → 0. Необхідно вивчити закони геометричної оптики (в контрольній роботі це завдання 401-410).

Геометрична оптика в багатьох випадках дозволяє досить добре розрахувати оптичну систему. Найпростішою оптичною системою є лінза (в контрольній роботі це завдання 411-420).

При вивченні інтерференції світла слід пам'ятати, що інтерференція спостерігається тільки від когерентних джерел і що інтерференція пов'язана з перерозподілом енергії в просторі. Тут важливо вміти правильно записувати умову максимуму і мінімуму інтенсивності світла і звернути увагу на такі питання, як кольори тонких плівок, смуги рівної товщини і рівного нахилу (в контрольній роботі це завдання 421-430).

При вивченні явища дифракції світла необхідно усвідомити принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, розуміти, як описати дифракційну картину на одній щілині і на дифракційної решітці (в контрольній роботі це завдання 431-440).

При вивченні явища поляризації світла потрібно розуміти, що в основі цього явища лежить поперечності світлових хвиль. Слід звернути увагу на способи отримання поляризованого світла і на закони Брюстера і Малюса (в контрольній роботі це завдання 441-450).

При вивченні теми "Взаємодія світла з речовиною" необхідно розглянути наступні явища. По-перше, при поширенні світлової хвилі в речовині швидкість залежить від довжини хвилі (або частоти). Це явище називається дисперсією світла. Вивчення явища дисперсії світла, тобто залежності показника заломлення від довжини хвилі, присвячені завдання 451-460 в контрольній роботі. По-друге, необхідно вивчити такі явища, як поглинання світла і розсіювання світла.