Практична ширина спектра

Реальні пристрої систем зв'язку і управління містять інерційні елементи (індуктивності, ємності). Тому неможливо передавати за такою системою гармонійні складові скільки-завгодно великих і малих частот.

Очевидно, що передавати слід гармонійні складові з відносно великими амплітудами, що містять велику частку енергії.

Тому вводиться поняття практичної ширини спектру сигналу.

До нього можна підходити з 2-х точок зору:

1. Зберегти основну енергію сигналу, тобто враховувати ширину спектра, в якій зосереджена переважна частина енергії сигналу.

2. Зберегти не тільки енергію, але і форму сигналу. Ця вимога різко розширює необхідну смугу частот.

Знайти спектр періодичної послідовності прямокутних імпульсів.

де t1 - будь-який момент часу щодо деякого початку відліку t = 0.

При n ® An ® 0; An - промодулірованной 1 / n убутними синусоїдами, тобто спадання досить різке (до N-ої гармоніки).

Покладемо для визначеності = T / 4, тоді
;
.
Мал. 10.51. Постійна складова

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. і т.д.

Що огинає цього спектра визначається:

Фази гармонік ψ - залежать від вибору початку відліку в часі - t1.

Частоти нульових амплітуд:

Визначимо практичну ширину спектра для сигналу.

Приймемо за практичну ширину спектра суму гармонік, які несуть> 0.9 енергії сигналу.

тобто практично можна обмежитися спектром в 2 ÷ 3ω1. так як внесок інших гармонік невеликий.

Що станеться зі спектром, якщо Q ®. тобто ® 0? Визначимо якісно який спектр періодичної послідовності дуже вузьких імпульсів.

1. Сусідні спектральні складові з'являються через інтервал.

2. Енергія однієї складової падає:

3. Положення першого нуля відсувається в нескінченність: