Питання »завдання ЄДІ і ДПА 2018 про труби, басейни, продуктивність до рішень

Ну а тепер вирішуємо серйозні завдання.

№ 1. У басейн проведені 2 труби (подає і відводить), причому, через першу трубу басейн наповнюється на 2 години довше, ніж через другий спорожняється.

При наповненому на 1/3 басейні були відкриті обидві труби, і басейн виявився порожнім
через 8 годин.
За скільки годин перша труба наповнює басейн при закритій воторой трубі?

Рішення № 1. Нехай перша труба наповнює порожній басейн за х годин, а друга спорожняєте повний за х-2 години. Нехай весь обсяг дорівнює V літрів.

За одну годину перша наливає V / x літрів, а друга виливає V / (x-2) літрів (більше, ніж вливає перша).

За 8 годин з басейну виллється 8 (V / (x-2) - V / x). що дорівнює 1/3 басейну або V / 3.

8 (V / (x-2) - V / x) = V / 3, домножимо обидві частини на 3х (х-2).

Вітаю! Напишіть будь ласка тільки рівняння до завдань, а то самій ніяк не сходиться нічого. Заздалегідь дякую. )

1. Дві труби наповнюють басейн за 4 години. Тільки одна перша труба наповнює басейн за 5 годин. За скільки годин наповнює басейн друга труба?

2. З басейну за допомогою насоса відкачали 30 кубометрів води, а потім знову заповнили басейн до колишнього рівня. На все це треба було 8 годин. Відомо, що при заповненні басейну насос перекачує в годину на 4 кубометри води менше, ніж при відкачуванні. Скільки годин пішло на заповнення басейну?

3. Резервуар наповнюється двома насосами за 7,5 годин. Якщо включити тільки перший насос, то басейн наповниться на 8 годин швидше, ніж при включенні тільки другого насоса. За скільки годин заповнює резервуар другий насос?

Вірне рішення
(Бали: +2)

№ 1. Нехай друга труба заповнює басейн за х годин.

Тоді за 1 годину вона наповнить 1 / x частина басейну, перша 1/5 частина.

Разом за годину 1/5 + 1 / x = 1/4. Відповідь: 20.

№ 2. Нехай викачує х куб.м на годину, тоді накачує (х-4) куб.м на годину.

№ 3. Друга заповнює за х годин, перший за (х-8) годин.

x 2 - 23x + 60 = 0. x = 20