Підрахунок критерію u Манна-Уїтні

1. Перенести всі дані випробовуваних на індивідуальні картки.

2. Позначити картки випробуваних вибірки 1 одним кольором, скажімо червоним, а всі картки з вибірки 2 - іншим, наприклад синім.

3. Розкласти все картки в єдиний ряд за ступенем наростання при-знака, не зважаючи на те, до якої вибірці вони відносяться, як якщо б ми працювали з однією великою вибіркою.

4. Проранжировать значення на картках, приписуючи меншому зна-ню менший ранг. Всього рангів вийде стільки, скільки у нас (n1 + п2).

5. Знову розкласти картки на дві групи, орієнтуючись на кольорові позначення: червоні картки в один ряд, сині - в інший.

6. Підрахувати суму рангів окремо на червоних картках (вибірка 1) і на синіх картках (вибірка 2). Перевірити, чи збігається об-щая сума рангів з розрахунковою.

7. Визначити більшу з двох рангових сум.

8. Визначити значення U за формулою:

де n1 - кількість випробуваних у вибірці 1;

n2 - кількість випробуваних у вибірці 2;

Тх - більша з двох рангових сум;

nх - кількість випробуваних у групі з більшою сумою рангів.

9. Визначити критичні значення U по Табл. II Додатка 1. Якщо Uемп.> Uкp005. Але приймається. Якщо Uемп≤ Uкp_005. Але від-Вергал. Чим менше значення U, тим достовірність відмінностей вище.

Тепер виконаємо всю цю роботу на матеріалі даного прикладу. В результаті роботи по 1-6 кроків алгоритму побудуємо таблицю.

Підрахунок рангових сум за вибірками студентів фізичного і психа-логічного факультетів

Студенти-фізики (n1 = 14)

Студенти-психологи (n2 = 12)

Загальна сума рангів: 165 + 186 = 351. Розрахункова сума:

Рівність реальної та розрахункової сум дотримано.

Ми бачимо, що за рівнем невербального інтелекту більш "високим" поруч виявляється вибірка студентів-психологів. Саме на цю вибірку припадає велика рангова сума: 186.

Тепер ми готові сформулювати гіпотези:

H0. Група студентів-психологів не перевищує групу студентів-фізиків за рівнем невербального інтелекту.

Н1. Група студентів-психологів перевершує групу студентів-фізиків за рівнем невербального інтелекту.

У відповідності з наступним кроком алгоритму визначаємо емпі-рическую величину U:

Оскільки в нашому випадку п \ ФП2, підрахуємо емпіричну величину U і для другої рангової суми (165), підставляючи в формулу відповідне їй пх:

Таку перевірку рекомендується проводити в деяких посібниках (Руніон Р. 1982; Greene J. D'Olivera M. 1989). Для зіставлення з критичним зна-ням вибираємо меншу величину U: Uемп = 60.

За Табл. II Додатка 1 визначаємо критичні значення для n1 = 14, n2 = 12.

Ми пам'ятаємо, що критерій U є одним з двох винятків із загального правила прийняття рішення про достовірність відмінностей, а саме, ми можемо констатувати достовірні відмінності, якщо Uемп≤ Uкp

Побудуємо "вісь значущості".

Відповідь: H0 приймається. Група студентів-психолог не превос-ходить групи студентів-фізиків за рівнем невербального інтелекту.

Звернемо увагу на те, що для даного випадку критерій Q Розенбаума непридатний, тому що розмах варіативності в групі фізиків ширше, ніж в групі психологів: і найвище, і найнижче значення невербального інтелекту припадає на групу фізиків (див. Табл. 2.4 ).