Персональний сайт Сорокіної Людмили Смелаовни - div st

У цій статті ми розберемося, як обчислити площу фігури.

Порівняти площі різних фігур можна способом накладення. Подивіться на малюнок. Ми бачимо дві фігури: трикутник і прямокутник. Для того, щоб їх порівняти ми можемо накласти меншу фігуру на велику. Трикутник повністю помістився в прямокутнику, це означає, що трикутник менше прямокутника.

Але не завжди можна порівняти площі фігур таким способом. Тоді можна розбити фігуру на рівні квадрати і порахувати кількість квадратів входять в цю фігуру.

На малюнку зображено дві фігури. Шляхом накладення ці фігури порівняти неможливо. Ми розбили ці фігури на квадрати з однаковою площею. Тепер можна порахувати кількість квадратів входять в ці фігури. В першу фігуру вписалося 6 квадратів, а в другу 8. Значить площа першої фігури менше площі другий.

Площа фігури дорівнює числу одиничних квадратів, що складають цю фігуру.

Якщо у квадрата сторона дорівнює 1 см, то площа такого квадрата дорівнює 1 квадратного сантиметра (см2).

Площа квадрата сторона якого дорівнює 1 дециметр дорівнює 1 квадратному дециметр (дм 2) або 100 квадратних сантиметрах (см 2).

Площа фігури позначається великою латинською літерою S.

Припустимо нам треба знайти площу прямокутника, довжини сторін якого рівні 6 і 4 см. Розділимо прямокутник на квадратні сантиметри і обчислимо його площа.

Отже, помножимо довжину прямокутника на його ширину і отримаємо площу:

S = 6 × 4 = 24 см 2

Щоб обчислити площу прямокутника. треба виміряти його довжину і ширину в однакових одиницях виміру і знайти їх добуток.

Якщо відома площа прямокутника і ширина, то знайти довжину просто, треба розділити площу на відому довжину.

Наприклад, площа прямокутника дорівнює 15 см 2. Довжина прямокутника дорівнює 5 см. Знайдемо його ширину:

Якщо фігура складна, наприклад, така як на малюнку, то обчислити її площу можна розбивши фігуру на прямокутники, обчислити їх площа, а потім скласти отримані площі.

Отже нашу фігуру ми можемо розбити на два прямокутника: перший площею 2 см 2. і другий площею 8 см 2.

S = 2 × 1 + 4 × 2 = 10 см 2

А як знайти площу прямокутного трикутника. Для цього треба добудувати трикутник до прямокутника, так як показано на малюнку.

Тепер знайдемо площа отриманого прямокутника і розділимо її навпіл:

S = (3 × 6) ÷ 2 = 9 см 2

Здається все просто, коли трикутник прямокутний. Якщо у трикутника немає прямого кута, то обчислити його площу можна наступним чином:

На наступному малюнку ми бачимо трикутник, площа якого нам треба обчислити, він виділений жовтим кольором. Впишемо його в прямокутник, так як показано на малюнку. Довжина отриманого прямокутна - 5 см. Ширина - 4 см. Вершина трикутника ділить довжину прямокутника на частини в 3 і 2 см.

Тепер для того, щоб знайти площу нашого трикутника, треба обчислити площі двох отриманих прямокутних трикутників і скласти їх:

S1 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 см 2

S2 = (2 × 4) ÷ 2 = 4 см 2

S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 см 2