Переломлення в лінзах - студопедія

2.2.5. Загальна формула лінзи.

Система сферичних поверхонь називається центрованої, якщо центри всіх поверхонь лежать на одній прямій.

Співвідношення для сферичної поверхні можна послідовно застосовувати для всіх поверхонь так само, як і співвідношення Лагранжа-Гельмгольца

Найпростіша центрована система-тонка лінза, обмежена сферичними поверхнями з радіусами кривизни і

Лінзи бувають двоопуклі, плосковипуклой, двоввігнуті, плосковогнутим, вогнутовипуклие.

Лінза називається збирає, якщо паралельні промені параксіального пучка після заломлення перетинаються в одній точці, і розсіює, якщо в результаті заломлення в лінзі пучок паралельних променів перетворюється в пучок променів, що розходяться.

Лінза вважається тонкою, якщо її товщина мала в порівнянні з радіусами кривизни і обмежуючих поверхонь. В цьому випадку вершини сферичних поверхонь практично зливаються в одну точку О. звану оптичним центром лінзи.

Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю. Оптична вісь, що збігається з віссю симетрії системи, називається головною, а інші побічними.

Будь Параксіальний промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не відчуває заломлення.

Розглянемо зображення точкового джерела, що створюється тонкої лінзою з радіусами кривизни і.

Запишемо формули для сферичних поверхонь

Де - d; n-показник заломлення лінзи, і -Показники заломлення середовищ до та після лінзи.

Для тонкої лінзи. Складаючи (1) і (2) отримаємо формулу тонкої лінзи

Якщо лінза розташована в однорідному середовищі, то

Отримаємо формулу тонкої лінзи у вигляді:

Позначаючи - відносний показник заломлення матеріалу лінзи по відношенню до середовища, отримаємо

2.2.6. Оптична сила і фокусні відстані лінзи.

Запишемо рівняння тонкої лінзи у вигляді:

Де Ф оптична сила тонкої лінзи. Вона дорівнює сумі оптичних сил її сферичних поверхонь. Оскільки рівняння (6) справедливо для всіх променів параксіального пучка, то гомоцентріческіх пучок після заломлення залишається гомоцентріческіх, а зображення є стигматичні.

Для лінзи, що знаходиться в однорідному середовищі з показником заломлення, оптична сила визначається формулою:

Для тонкої лінзи можна ввести поняття заднього і переднього головних фокусів і та фокусні відстані і.

Заднє фокусна відстань (8)

Переднє фокусна відстань (9)

Таким чином: (10)

Якщо середовище, в яку поміщена лінза, повітря, то = 1 і оптична сила лінзи пов'язана з її фокусною відстанню співвідношенням:

Якщо по обидві сторони лінзи різні середовища, то виконується співвідношення:

2.2.7. Формула Ньютона. Збільшення в лінзі.

Рівняння тонкої лінзи можна ще використовувати у вигляді формули Ньютона

де і - відстань до предмета і зображення, відраховані від головних фокусів.

Збільшення в лінзах визначається за формулами.

2.2.8. Побудова зображень в лінзах.

Для побудови зображень, створюваних тонкими лінзами, зручно користуватися такими правилами, що випливають з основних визначень і отриманих результатів (рис. 3).

1.Луч, що проходить через оптичний центр лінзи, розташованої в однорідному середовищі, що не заломлюється.

2.Луч, паралельний головній оптичній осі, після заломлення проходить через задній головний фокус лінзи, якщо лінза збирає разом із продовженням променя перетинає головний фокус лінзи, розташований по одну сторону з предметом, якщо лінза розсіює.

3.Луч, що проходить через головний фокус лінзи, після заломлення йде паралельно головній оптичній осі.

4.Луч, паралельний побічної оптичної осі, після заломлення проходить через задній побічний фокус лінзи, якщо лінза збирає, і продовження проходить через передній побічний фокус, якщо лінза розсіює.

Для побудови ходу довільного променя після заломлення в тонкій лінзі будується допоміжний промінь, паралельно даному і проходить через оптичний центр. Точка перетину допоміжного променя з фокальною площиною визначає побічний фокус, в якому перетинаються всі можливі промені, паралельні даним.

1. Отримайте формулу тонкої лінзи.

2. Як визначається оптична сила тонкої лінзи?

3. Як визначаються фокусні відстані тонкої лінзи?

4. Чи може двоопуклої лінзи бути збирає?

Завдання на самостійну роботу.

Розгляньте самостійно побудови зображень в тонких лінзах при різних положеннях предмета.

1. Сивухин Д.В. Загальний курс фізики Оптика: Учеб. Допомога. - М. Наука, 1985-725с.

2. Ландсберг Г.С. оптика. - М. Наука, 1976.

3. Савельєв І.В. Курс загальної фізики. Т.2.М. Наука, 1988-478с .; т.3 1988-205с.

4. Бутиков Є.І. Оптика.І-М. Висш.школа, 1986.-512с.

5. Калітіевскій Н.І. Хвильова оптика. - М. Висш.школа, 1978,383с.

2.3.Центрірованная оптична система.

2.3.1 Теорія Гаусса для ідеальної оптичної системи.

Будь-яка оптична система являє собою сукупність зосереджених заломлюючих і відбивають. В ідеальній оптичній системі зберігається гомоцентрічность пучків і зображення геометрично подібно предмету, тобто кожній точці, прямий, площині в просторі предметів відповідають точка, пряма, площина в просторі зображень. Теорія ідеальних зосереджених оптичних систем була розроблена Гауссом в 1841р. і є окремим випадком більш загальної геометричній завдання перетворення одного простору в інше, яке називається колінеарну перетворенням. Теорія Гаусса встановлює ряд, так званих, кардинальних точок і площин, завдання яких повністю описує властивості оптичної системи і дозволяє користуватися її, не розглядаючи реального ходу променів в системі.

Розглянемо заломлення на сферичної поверхні.

З (1) і (2) виходять формули перетворення

Формулу (3) можна покласти в основу геометричної теорії будь-яких зосереджених систем в параксіальної гомоцентріческіх променях. Шляхом їх послідовного застосування можна отримати положення остаточного зображення, що дається всією системою. Ці формули встановлюють колінеарну відповідність між точками простору предметів і точками простору зображень.

З формул колінеарну відповідності випливають такі властивості оптичних зображень в зосереджених системах.

1. Кожна площину простору предметів зображується у вигляді площини в

2. Кожна пряма в просторі предметів зображується у вигляді прямої в

3. Кожна точка простору предметів зображується у вигляді точки в просторі

2.3.2 Кардинальні площини і точки.

Головні площини і точки оптичної системи.

Дві пов'язані площині, які відображаються один в одного з поперечним збільшенням

. називаються головними площинами і

Точки перетину головних площин з головною оптичною віссю, називаються головними точками.

Положення головних площин визначаються радіусами кривизни заломлюючих і відбивають, відстанями між ними і показниками заломлення всіх середовищ, розмежованих цими поверхнями. Тому головні площини можуть перебувати як усередині, так і поза системою, як по одну сторону від обмежують систему поверхонь, так і по обидва боки.

Н-передня головна площину, -задня головна площину

Фокальні площині і фокуси оптичної системи.

Задній фокальній площиною називається площина, сполучена з розташованої на нескінченності в просторі предметів площиною. перпендикулярній до осі. Точка перетину задній фокальній площині з головною оптичною віссю дає положення заднього фокуса системи (F') (рис. 3).

Передній фокальній площиною називається площина, сполучена з розташованої на нескінченності в просторі зображень площиною. перпендикулярній до осі. Точка перетину передньої фокальної площини з головною оптичною віссю дає положення переднього фокуса системи (F) (рис. 4).

Вузлові точки і площини

Вузловими називаються лежать на оптичній осі зв'язані точки N і, що володіють тим властивістю, що проходять через них (в дійсності або при уявному продовженні всередину системи) пов'язані промені паралельні один одному (тобто кутовий коефіцієнт збільшення)

Площині, перпендикулярні до осі і проходять через вузлові площині, називаються вузловими. Якщо середовища по обидва боки системи однакові, то вузлові точки збігаються з головними.

2.3.3. Формула оптичної системи.

Для побудови зображень в зосереджених ідеальних системах можна використовувати такі правила:

1) промінь, що проходить через фокус F, виходить із системи паралельно оптичної осі в точці, визначеній так, що продовження входить і виходить променів перетинаються в точці, що належить головній площині Н;

2) промінь, падаючий паралельно головній оптичній осі, на виході проходить точку так, що продовження входить і виходить променів перетинаються в точці, що належить задньої головної площини.

3) промінь, падаючий так, що його продовження перетинає вузлову точки N. виходить з системи паралельно вхідному, причому його продовження перетинає оптичну вісь в вузловій точці.

Основні співвідношення, що характеризують ідеальну оптичну центрированную систему, такі

Формула Ньютона (4)

Формула системи (5)

Фокусні відстані відраховуються від головних площин.

Оптична сила системи визначається формулою:

При Ф> 0 система називається збирає, при Ф<0 – рассеивающей

Фокусні відстані пов'язані співвідношенням, що випливають із співвідношення Лагранжа-Гельмгольца

2.3.4 Збільшення системи.

Збільшення центрованої системи можна отримати, використовуючи формулу Лагранжа-Гельмгольца. а також формули, що випливають з геометричних співвідношень (рис.6)