Нерекурсивні і рекурсивні фільтри

Однією з областей ЦГЗ, в основі виконання процедур якої лежить обчислення виразів типу згортки, є цифрова лінійна фільтрація

Цифрові фільтри за принципом виконання фільтрації можуть бути розділені на два класи - рекурсивні і не рекурсивні фільтри [21, 24].

Математично функціонування нерекурсівние фільтра описується рівнянням виду:

Такий фільтр може розглядатися як пристрій без зворотного зв'язку, що має структуру, показану на рис.5.1:

Мал. 5.1. Нерекурсивний лінійний фільтр

Робота ж рекурсивного фільтра описується виразом:

де yn - n-й відлік вихідного сигналу; xn - n-й відлік вхідного сигналу; hk - коефіцієнти фільтра.

Неважко бачити, що такий рекурсивний фільтр може розглядатися як пристрій зі зворотним зв'язком.

Мал. 5.2. Структурна схема рекурсивного фільтра з нескінченною імпульсною характеристикою.

Подібна структура рекурсивного фільтра має теоретично нескінченну пам'ять, і, отже, її можна вважати структурою фільтра з нескінченною імпульсною характеристикою (БИХ). Такий фільтр не має необмежену стійкістю, якщо на значення коефіцієнтів b не накласти обмеження. Однак наявність в характеристиці як полюсів, так і нулів дозволяє реалізувати фільтр з крутим зрізом характеристики в поєднанні з малою шириною смуги пропускання при невеликому числі елементів затримки (тобто фільтр малої складності). Один з недоліків фільтра БИХ-типу - відсутність методів управління фазової характеристикою (груповий затримкою) фільтра. Однак основною проблемою при проектуванні адаптивних фільтрів БИХ-типу є можлива нестійкість фільтра через наявність паразитних полюсів за межами області стійкості.

Один із способів подолання потенційної нестійкості фільтра є створення такого фільтра, який має в характеристиці одні нулі; в ньому використовуються тільки умножители з прямим зв'язком, і він безумовно стійкий (Рис. 5.3.). цей фільтр має лише обмежену пам'ять, регульовану числом елементів затримки, що призводить до створення фільтра з кінцевою імпульсною характеристикою (КИХ-типу або трансверсального типу). Затримка вхідного сигналу проводиться за допомогою деякого числа елементів затримки. Виходи цих елементів затримки послідовно множаться на ряд накопичених в пам'яті ваг і отримані твори підсумовуються для формування вихідного сигналу; тим самим передбачається, що вихідний сигнал визначається сверткой вхідного сигналу з накопиченими в пам'яті вагами або значеннями імпульсної характеристики. Даний фільтр містить в характеристиці лише нулі (оскільки в ньому немає рекурсивних елементів зворотного зв'язку), і, отже, для отримання частотної характеристики з крутим зрізом необхідна велика кількість елементів затримки. Однак фільтр завжди стійкий і може забезпечити лінійну фазову характеристику.

Мал. 5.3. Структурна схема нерекурсівние фільтра з кінцевою імпульсною характеристикою.