Наукова мережа ефект Казимира

Сила тяжіння між двома поверхнями в вакуумі, вперше передбачена Генріхом Казимиром (Hendrik Casimir) більше 50 років тому, може вплинути практично на все - від мікроприладів до теорій Всесвіту.

Що станеться якщо Ви візьмете два дзеркала і встановіть їх дзеркальними сторонами один до одного в порожньому просторі. Та нічого не станеться, скажете Ви. А насправді дзеркала притягуються один до одного через те, що між ними знаходиться вакуум. Це явище було вперше передбачив німецьким фізиком-теоретиком Генріхом Казимиром в 1948 році, коли він працював в дослідному центрі Philips Research Laboratories в Ейндховені (Eindhoven) над колоїдними розчинами (див. Вставку 1). Це явище отримало назву ефекту Казимира, а сила, що виникає між дзеркалами - сила Казимира.

Довгі роки ефект Казимира був не набагато більше, ніж цікавою теорією. Але в останні роки інтерес до цього явища виріс. Фізики-експериментатори виявили, що сила Казимира впливає на мікромеханізм, а прогрес у технічному оснащенні уможливив вимір цієї сили зі значно більшою точністю.

Цікавий цей ефект і з точки зору фундаментальної фізики. Багато теорії пророкують існування "протяжних" додаткових вимірів в 10- і 11-мірних теоріях. Згідно з цими теоріями, має спостерігатися відхилення від класичної ньютонівської гравітації на субміліметрових відстанях. Вимірювання дії ефекту Казимира таким чином може допомогти в перевірці таких гіпотез.

Казимир і колоїдні розчини

Один з колег Казимира, Тео Овербек (Theo Overbeek), виявив, що теорія, яка використовується для пояснення Ван-дер-Ваальсових сил, розвинена Фріцом Лондоном (Fritz London) в 1932 році, не може адекватно пояснити дані експериментів. Після цього Овербек попросив Казимира досліджувати цю проблему. Працюючи разом з Дірком Полдером (Dirk Polder), Казимир відкрив, що взаємодія між двома нейтральними молекулами не може бути правильно описано виходячи тільки з сталості швидкості світла.

Незабаром Казимир зауважив, що цей результат може бути описаний, якщо взяти до уваги флуктуації вакууму. Він задався питанням, що буде, якщо б замість двох молекул були б два дзеркала, повернені отражаюшімі сторонами один до одного. Це питання і привів його до знаменитого передбачення про прітягвающей сили, що існує між відображають пластинами.

Що таке сила Казимира?

Хоча сила Казимира і здається повністю протиприродною, її можна зрозуміти. За часів класичної механіки уявлення про вакуумі було простим. Під вакуумом розумівся "резервуар" всіляких частинок, що знаходяться при низьких температурах аж до абсолютного нуля. З приходом квантової механіки нашу думку про вакуумі кардинально змінилося. Всі поля - електромагнітне, зокрема, - флуктуируют. Іншими словами, їх значення в кожен момент часу не дорівнює константі (середнього значення), а "коливається" поблизу нього. Навіть для "істинного" вакууму поблизу абсолютного нуля відомі так звані "вакуумні флуктуації" з середньою енергією, яка дорівнює половині енергії фотона (це для випадку електромагнітного поля).

Може здатися, що флуктуації вакууму це деякі абстракції, що виникли в хворому мозку фізика, але це не так. Їх спостерігаються прояви цілком можуть бути експериментально виявлені в мікросвіті. Наприклад, атом буде залишатися нескінченно довго в збудженому стані, а перейде в основне, спонтанно випустивши фотон. Це явище - наслідок флуктуацій вакууму. Спробуйте втримати олівець "прямостоящим" на кінці пальця. Він буде стояти, але тільки якщо Ваша рука буде абсолютно стійкою і ніщо не буде порушувати рівноваги олівця. Але найменше коливання повалить олівець в більш стійке рівноважний стан. Так і атом у збудженому стані - під дією флуктуацій вакууму він переходить в своє основне стан.

Сила Казимира - найбільш відоме механічне прояв флуктуацій вакууму. Розглянемо щілину між двома плоскими дзеркалами як потенційну яму (примітка 1). Всі електромагнітні поля мають характерний спектр, що складається з багатьох різних частот. У вільному вакуумі все частоти рівноправні. Але в потенційній ямі, де поле, відбиваючись, "коливається" між дзеркалами, ситуація відмінна від випадку вільного вакууму. Поле посилюється, якщо ціле число половин довжин хвиль точно "поміщається" в яму. Ці довжини хвиль відповідають "резонансу потенційної ями". Довжини хвиль, відмінні від резонансних, навпаки, пригнічуються. Флуктуації вакууму придушуються або ж посилюються в залежності від того, відповідають їх частоти резонансним чи ні.

Під час обговорення сили Казимира не можна не згадати про "тиск поля випромінювання". Кожне поле - навіть вакуум - переносить енергію. Електромагнітні поля не просто поширюються в просторі - вони ще й тиснуть на поверхні, так само, як вода тисне на греблю. Тиск випромінювання зростає зі зростанням енергії і, таким чином, з частотою електромагнітного поля. Тиск випромінювання на резонансних частотах всередині порожнини сильніше, ніж зовні і дзеркала відштовхуються. Поза резонансу ж навпаки - тиск всередині менше, ніж зовні і дзеркала притягуються один до одного. Так як відштовхування відбувається на конкретному наборі частот, а притягання - на всіх інших частотах, то притягає компонента все ж "сильніше" відразливою. При цьому необхідно відзначити, що обидві компоненти - як притягає, так і відразлива - існують одночасно.

Отже, два ідеальних плоских параллелних дзеркала завдяки ефекту Казимира притягуються один до одного. Виникає при цьому сила,, пропорційна площі загальної частини дзеркал і обернено пропорційна 4-го ступеня відстані між дзеркалами:. Крім цих геометричних величин, сила залежить тільки від фундаментальних констант - постійної Планка і швидкості світла.

Так як сила Казимира дуже слабка, її можна виявити, тільки якщо дзеркала рознесені на кілька мікронів (а не кілька метрів). Наприклад, два дзеркала з площами, розділені відстанню в 1 мікрон, притягуються з силою в ньютонів - це вага краплі води діаметром в півміліметра. Хоча ця сила і здається маленькою, на відстанях менше мікрона вона сильно зростає і виявляється порівнянної з природними силами. На відстанях порядку 10 нм - сотні розмірів типового атома - тиск, що створюється ефект Казимира, виявляється порівнянним з атмосферним.

Хоча в посведневной життя ми і не маємо справ з таким малими відстанями, вони важливі в нанотехнологіях і мікроелектромеханічних системах (МЕМС). Це "розумні" прилади мікронних розмірів, в яких механічні та рушійні елементи, такі, як крихітні сенсори і мікродвигуни, вирізані на кремнієвій підкладці. Застосовуються вони в науці та інженерії, наприклад, як вимірювачі тиску в автомобілях.

Вимірювання ефекту Казимира

Ефект Казимира був передбачений, як вже зазначалося раніше, в 1948 році, але відкрити його експериментально, користуючись технологіями того часу, було дуже важко. Один з перших експериментів було проведено в 1958 році Маркусом Спаарней (Marcus Spaarnay) з центру Philips в Ейндховені, який іследовать силу Казимира, що виникає між двуми плоскими металевими дзеркалами, зробленими з алюмінію, хрому або стали. Спаарней виміряв силу, використовуючи рівновагу пружинки, розтягання якої визначало обсяг, укладений між пластинками. Для того, щоб сила Казимира була не була прийнята за електростатичну, дзеркала утримують нейтральними. Також Спаарней забезпечував сувору паралельність площин дзеркал, так як сила Казимира дуже чутлива до відстані. Спаарней подолав ці труднощі і зробив висновок, що його результати "не суперечать теоретичним прогнозам Казимира".

Натхнені проривом Ламоре, багато інших дослідників почали ставити нові експерименти по вимірюванню ефектів сили Казимира. Наприклад, Умар Мохіден з колегами з Каліфорнійського Університету в Ріверсайді (Riverside) прикріпили полістіреновую сферу 200 мікрон в діаметрі до наконечника атомного мікроскопа (примітка 3). У серії експериментів вони підносили сферу, покриту алюміній або золотом, на відстань 0.1 мікрон від плоского диска, покритого цими матеріалами. Результат тяжіння між сферою і диском проявлявся у відхиленні лазерного променя. Відхилення результатів цієї групи від теоретичного передбачення не перевищувало 1%.

Томас Едет (Thomas Ederth) з Королівського Технологічного Інституту (Royal Institute of Technology) в Стокгольмі, Швеція, також використовував атомний мікроскоп для вивчення ефекту Казимира. Він виміряв силу, яка виникає між двома циліндрами, покритими золотом, поверненими на 90 ° один щодо одного і розділеними відстанню в 20 нанометрів. Його результат узгоджується з теорією краще, ніж на 99% (примітка 4).

Однак, дуже не у багатьох експериментах, що вимірюють силу Казимира, використовувалася оригінальна конфігурація площин як паралельних дзеркал. Пов'язано це з тим, що їх необхідно зберігати паралельними протягом усього експерименту, що дуже важко. Значно простіше піднести сферу досить близько до дзеркала, так як відстань між об'єктами, що використовується у формулі для обчислення сили, в даному випадку - просто відстань між найближчими точками. Єдиний недолік використання сфери і плоского дзеркала полягає в тому, що обчислення сили Казимира в цьому випадку не так точні, як у випадку двох паралельних дзеркал. Зокрема, передбачається, що вклади сили між сферою і пластиною повністю незалежні в кожній точці. А це вірно тільки якщо радіус сфери багато більше відстані між сферою і пластиною.

Більш точні обчислення

Проблема у вивченні ефекту Казимира полягає в тому, що звичайні дзеркала - не ідеально гладкі і плоскі, як розглядав Генріх Казимир. Зокрема, звичайні дзеркала не відображають ідеально на всіх довжинах хвиль. На деяких вони відображають добре - навіть майже ідеально, в той же час як на інших - погано. Крім того, всі дзеркала стають прозорими на дуже високих частотах. Таким чином, при обчисленні сили Казимира необхідно брати до уваги залежать від частот коефіцієнти відбиття від дзеркал. Цю проблему розглядав Євген Ліфшиц в 1950-і роки, потім Джуліан Швінгер (Julian Schwinge) і багато інших.

Виявилося, що вимірюється сила Казимира між звичайними металевими дзеркалами, що знаходяться на відстані 0.1 мікрон, становить лише половину від передбачала теорія для ідеальних дзеркал. Якщо не брати до уваги цю суперечність при порівнянні експериментальних даних з теорією, можна зробити невірний висновок про те, що це незгода викликано існуванням нової сили. Астрід Ламбрехт (Astrid Lambrecht) і його колега Серж Рейнод (Serge Reynaud) проводили свої обчислення для реальної поведінки дзеркал, беручи до уваги фізичні властивості металів. Вони зробили висновок, що в разі найпростішої моделі дзеркала поводяться "нормально" на відстанях, що перевищують 0.5 мікрон.

Інша проблема, що виникає при обчисленні теоретичного значення сили Казимира, є той факт, що експеримент в принципі не може бути проведений при абсолютному нулі - що передбачалося в обчисленнях Казимира - а проводиться при кімнатній температурі. Через це доводиться враховувати ще й теплові флуктуації. Вони можуть створити власне тиск випромінювання і цим збільшити ефект сили Казимира. Наприклад, сила Казимира, що діє між плоскими дзеркалами, рознесеними на 7 мікрон, при кімнатній температурі виявляється в два рази більше, ніж при абсолютному нулі. На щастя, теплові флуктуації при кімнатній температурі важливі лише на дистанціях більше одного мікрона, при менших відстанях довжина хвилі флуктуації занадто велика, щоб хоча б один раз повністю укластися в потенційну яму.

Третьою і останньою проблемою при обчисленні сили Казимира є той факт, що справжні дзеркала не ідеально гладкі. Переважна більшість дзеркал зроблені шляхом покриття основи тонкої металевої плівкою; при цьому використовується технологія "напилення". У цьому випадку товщина плівки коливається на 50 нм. Така точність непомітна для неозброєного ока, але впливає на вимірюваний значення сили Казимира, яка дуже чутлива до відстані.

Мохіден (Mohideen) і його група (Каліфорнія), використовуючи деформовані поверхні, недавно показали, що такі поверхні також відчувають "бічну" силу Казимира, яка діє не в перпендикулярному, а в паралельному напрямку по відношенню до дзеркала. Для експериментів вони приготували спеціальні дзеркала, поверхні яких були синусоидально викривлені. Потім вони рухали дзеркала таким чином, щоб пік одного з дзеркал проходив послідовно через піки і "мінімуми" другого дзеркала. Було виявлено, що бічна сила Казимира змінюється синусоидально з різницею фаз між двома "хвилями". Величина сили виявилася в 10 разів менше, ніж вона була б у разі "нормальних" дзеркал, рознесених на таку ж відстань. Бічна сила своїй природою також зобов'язана флуктуацій вакууму.

Мехран Кадар (Mehran Kadar) з колегами з Массачусетського Технологічного Інституту вирахували теоретичне значення сили між двома ідеально отражаюшімі хвилястими дзеркалами, в той час як Мохіден з колегами перерахували її для металевих дзеркал і знайшли гарну згоду теорії з експериментом. Бічна сила Казимира може мати й інші наслідки для мікроприладів.

Ефект Казимира може також грати роль при точних вимірах сили в мікросвіті на мікро- і нанометрових шкалах. Ньютоновский закон багато разів перевірявся в макросвіті, наприклад, при дослідженні руху планет. Але ще нікому не вдавалося перевірити його на мікронних відстанях з хорошою точністю. Такі тести дуже важливі, тому що існує безліч теорій, в яких відбувається об'єднання всіх чотирьох взаємодій, і ці теорії пророкують існування нових сил, що діють на цих шкалах. Таким чином, будь-який розбіжність між експериментом і теорією може інтерпретуватися як існування нових сил. У будь-якому випадку, вимірювання покладуть нові обмеження на существуюших теорії.

Джинс Гандблах (Jens Gundlach) з колегами з Вашингтона, наприклад, використовували крутильний маятник для визначення гравітаційної сили між двома тестовими масами, розділеними від 10 мм до 220 мікрон. Їх вимірювання підтвердили, що ньютонівська гравітація діє на цих шкалах, а сила Казимира домінує на значно менших відстанях. Тим часом Джошуа Лонг (Joshua Long), Джонн Прайс (John Price) з колегами з Університету Колорадо разом з Ефрам Фішбахом (Ephraim Fischbach) і його колегами з Університету Парду (Purdue University) спробували усунути дію ефекту Казимира на субміліметрові тести гравітації шляхом більш ретельного вибору матеріалів, використовуваних в експерименті.

Але, незважаючи на всі прикладені дослідниками зусилля, все ще залишається багато невирішених проблем, пов'язаних з ефектом Казимира. Зокрема, здається простим питання про силу Казимира в одиночній порожнистої сфері все ще залишається актуальним. Навіть немає впевненості, чи буде ця сила притягує або відразливою. Сам Генріх Казимир розмірковував над цією проблемою в 1953, коли шукав стабільну модель електрона.