Коефіцієнт стисливості, формула і приклади
Визначення і формула коефіцієнта стисливості
Стискальністю називають властивість матерії до зміни обсягу під впливом рівномірного зовнішнього тиску. Характеристикою стисливості є коефіцієнт стисливості. Його так само називають коефіцієнтом стиснення, коефіцієнтом всебічного стиснення, коефіцієнтом об'ємного пружного розширення. Стисливість є важливою характеристикою речовини, так як вона дає можливість судити про залежність фізичних властивостей від відстаней між його атомами (молекулами).
Коефіцієнтом стисливості називають скалярну фізичну величину, рівну відношенню відносного зміни обсягу () до зміни тиску (), яке і викликає зміна обсягу речовини.
Позначення коефіцієнта стисливості можуть бути різними, найчастіше зустрічаються:. У математичній формі визначення коефіцієнта стисливості запишемо як:
де знак мінус означає, що зростання тиску веде до зменшення обсягу і навпаки.
Перейшовши до диференціалом коефіцієнт стисливості, буде визначено як:
Коефіцієнт стисливості можна виразити через таку характеристику речовини як щільність ():
У механіці грунтів коефіцієнт стисливості визначають як:
де - коефіцієнт пористості. Знак мінус вказує на те, що збільшення тиску веде до зменшення пористості.
Коефіцієнт стисливості залежить від виду речовини (його природи), температури, тиску. Крім того, процес в якому відбувається стиснення, так само впливає на величину даного коефіцієнта. Тому часто індексом позначають процес, наприклад, ізотермічний, коефіцієнт стиснення при цьому називають ізотермічним коефіцієнтом стиснення ():
де приватна похідна від обсягу взята при постійній температурі.
Коефіцієнти стисливості для твердих тіл, рідин і газів
Емпірично отримані результати коефіцієнтів стисливості твердих тіл відображають періодичну залежність від атомної ваги елемента. Стисливість твердого тіла можна визначати за допомогою вимірювання лінійної деформації твердого тіла під гідростатичним тиском. Для ізотропного тіла коефіцієнт лінійної стисливості знаходять як:
де L - лінійний розмір тіла.
У рідин стисливість істотно менше, ніж у газів. Це видно з кривої рівняння Ван-дер-Ваальса. На рис.1 рідкої фракції речовини відповідає ділянку AB. Крутизна даної ділянки говорить про те, що похідна є малою величиною, отже, малий коефіцієнт.
Коефіцієнт стисливості рідин лежить в межах інтервалу:. Найбільшу стисливість серед рідин має рідкий гелій. Коефіцієнт стисливості залежить від тиску і зменшується з ростом тиску. При звичайних тисках коефіцієнти стисливості різних рідин істотно різні, тоді як при високому тиску величини всіх рідин майже однакові. Коефіцієнт стисливості рідини залежить від температури: коефіцієнт стисливості збільшується при зростанні температури (виняток становить вода). Для рідин використовують наступну емпіричну формулу обчислення коефіцієнта стисливості:
де A - деяка функція температури, p - зовнішній тиск, - тиск, пов'язаний з силами Ван-дер-Ваальса при температурі T. Вираз (7) є наближеною і використовується для обмеженої області тисків. Стисливість розчинів зменшується при зростанні концентрації.
При тисках близьких до атмосферного сжимаемостью рідини в гідравлічних розрахунках часто нехтують і враховують її тільки в особливих випадках, наприклад, розглядаючи явище гідроудару.
Ізотермічний коефіцієнт стиснення ідеального газу дорівнює:
Стисливість газу велика, в порівнянні з рідинами і твердими тілами.
Одиниці виміру
Основною одиницею виміру коефіцієнта стисливості в системі СІ є:
Приклади розв'язання задач
Що таке пьезометр?
Пьезометр називають прилад (установку), який служить для вимірювання стисливості. Найпростіший пьезометр зображений на рис.2. Він служить для вимірювання коефіцієнта стисливості рідини при не дуже високому тиску. Рідина, яка досліджується, заливається в посудину A і вона ж заповнює капіляр а. Посудина поміщається в камеру В, в якій створено підвищений тиск. Воно вимірюється манометром М. На стінки судини А діють тиску зсередини і зовні однакові. Обсяг судини від прикладеного тиску не змінюється. Під дію прикладеного тиску обсяг рідини в посудині А зменшиться і це стає помітним по зниженню стовпа рідини в капілярі а. Так як коефіцієнт стисливості рідини досить малий, то без капіляра зміна обсягу рідини складно помітити. Якщо площа перерізу капіляра S, рівень рідини знизився на, то зміна обсягу одно S. Коефіцієнт стисливості обчислюється, якщо відомий початковий обсяг рідини, манометром знаходять зміна тиску.
Яким буде коефіцієнт стисливості дрібного піску, якщо початковий коефіцієнт пористості дорівнює, а модуль загальної деформації
Модулем загальної деформації називають коефіцієнт пропорційності відносної деформації і вертикального тиску. Він застосовується при розрахунку осідання грунту. Модуль загальної деформації грунту можна визначити застосовуючи коефіцієнт стисливості:
де - поправка, яка враховує відсутність поперечного розширення ґрунту (її беруть з довідкових таблиць, знаючи вид грунту (дрібний пісок, супісок, суглинок, глина)).
З виразу (2.1) отримаємо коефіцієнт стисливості: