Як знайти спільну множник - що таке загальний множник - математика

Спрощення виразів алгебри потрібно в багатьох розділах математики, в тому числі при вирішенні рівнянь вищих ступенів, диференціюванні та інтегрування. При цьому використовується кілька методів, включаючи розкладання на множники. Щоб застосувати цей спосіб, потрібно знайти і винести загальний множник за дужки.

Винесення спільного множника за дужки - один з найпоширеніших способів розкладання на множники. Цей прийом застосовується для спрощення структури довгих виразів алгебри, тобто многочленів. Загальним множником може бути число, одночлен або двочлен, а для його пошуку застосовується розподільна властивість множення.

Чісло.Посмотріте уважно на коефіцієнти при кожному елементі многочлена, чи можна розділити їх на одне і те ж число. Наприклад, в вираженні 12 • z³ + 16 • z² - 4 очевидним є множник 4. Після перетворення вийде 4 • (3 • z³ + 4 • z² - 1). Іншими словами, це число є найменшим спільним цілочисельним дільником всіх коефіцієнтів.

Одночлен.Определіте, чи входить одна і та ж змінна в кожен з доданків многочлена. Припустимо, що це так, тепер подивіться на коефіцієнти, як в попередньому випадку. Приклад: 9 • z ^ 4 - 6 • z³ + 15 • z² - 3 • z.

Кожен елемент цього многочлена містить змінну z. Крім того, всі коефіцієнти - числа, кратні 3. Отже, загальним множником буде одночлен 3 • z: 3 • z • (3 • z³ - 2 • z² + 5 • z - 1).

Двучлен.За дужки виноситься загальний множник з двох елементів, змінної і числа, яке є рішенням загальних многочлена. Тому, якщо множник -двучлен неочевидний, то потрібно знайти хоча б один корінь. Виділіть вільний член многочлена, це коефіцієнт без змінної. Тепер застосуйте метод підстановки в загальний вираз всіх цілочисельних дільників вільного члена.

Розгляньте приклад: z ^ 4 - 2 • z³ + z² - 4 • z + 4. Перевірте, чи не є який-небудь з цілих дільників числа 4 коренем рівняння z ^ 4 - 2 • z³ + z² - 4 • z + 4 = 0. Шляхом простої підстановки знайдіть z1 = 1 і z2 = 2, отже, за дужки можна винести двочлен (z1) і (z2). Для того, щоб знайти час, що залишився вираз, скористайтеся послідовним розподілом в стовпчик.