Як знайти обсягу циліндра

Циліндричне тіло, обмежене з двох сторін паралельними площинами називається циліндром. Як знайти обсягу циліндра? Таке завдання досить часто зустрічається в математиці, при здачі ЄДІ, та й просто в побуті, коли потрібно обчислити об'єм якої-небудь деталі, що має циліндричну форму.

Як знайти обсягу циліндра, знаючи його висоту і радіус підстави

В принципі, це все, що потрібно для обчислення обсягу циліндра. У геометрії є проста формула, яку, на жаль, мало хто пам'ятає після закінчення школи або інституту. Ну, хіба що, математики або інженери. Тим часом, вона дійсно дуже проста і виглядає наступним чином:

R- радіус основи циліндра;

H- висота циліндра;

- константа рівна приблизно 3.14.

Ця формула може приймати і дещо інший вигляд:

В даному випадку, латинською буквою S позначається площа основи циліндра, яка, в свою чергу дорівнює

Тобто, для обчислення обсягу будь-якого циліндра потрібно помножити площа його заснування на висоту.

Остаточний результат буде виражений в кубічних одиницях виміру, в тих же самих, які були задані умовою задачі. Іншими словами, якщо висота і радіус підстави вимірюються в сантиметрах, то і відповідь буде потрібно давати в кубічних сантиметрах, якщо в метрах, то результатом буде кількість кубічних метрів.

Давайте розглянемо декілька простих прикладів, щоб вам було зрозуміліше.

Як знайти обсягу циліндра - приклади

Дано: висота циліндра становить 5 см, а радіус його заснування - 2. Підставляємо ці значення в нашу формулу:

V = 2 + 2 x5. Отримуємо відповідь: V = 62,8 куб. см.

Радіус основи R = 4 см.

Висота циліндра H = 8 см.

Обчислюємо обсягу циліндра:

V = 3.14 х 4 2 х 8 = 401.92 все тих же кубічних сантиметрів.

Якщо замість радіуса в завданні вказано діаметр циліндра, згадайте про те, що радіус становить половину діаметра.

Потрібно відзначити, що зазначені формули справедливі тільки для прямих циліндрів, іншими словами, тих, в яких висота перпендикулярна основи. Однак циліндри бувають і іншими: параболічних, еліптичними, гіперболічними. Там все виявляється набагато складніше. Наприклад, в еліптичному циліндрі потрібно попередньо прорахувати площа еліптичного підстави за допомогою інтеграла. Але, як правило, якщо в умовах задачі спеціально не обмовляється, про який саме циліндрі йдеться, мається на увазі саме його прямий варіант.